张 伟，罗世刚，滕 婕，白永利
（国网甘肃省电力公司，甘肃 兰州 730030）
近年来，我国能源消耗和环境治理压力不断增大，大力发展绿色、低碳的可再生能源成为广泛共识，风能和太阳能在电力能源消费中的比例不断提高[1]。然而，分布式风电和光伏具有显著的间歇性和波动性，不仅难以预测，使电网精准调度的难度增加，还存在功率不确定变化使配电网存在安全隐患[2]，这严重制约了电网对风光的承载能力。充分利用储能技术，将风光储作为一个整体进行协同规划，对提升配电网承载能力、促进风光消纳、实现减排脱碳具有重要价值[3]。
针对风光与储能的协同规划问题，国内外学者从提升灵活性、应对不确定性、电力自给自足、兼顾优化运行等角度出发开展了广泛研究。文献[4]提出一种基于深度信念网络的新能源出力时间序列场景生成方法，以充分挖掘新能源出力特性，进而建立基于中长期时序电力平衡的风/光/储协同规划模型；
文献[5]提出基于多场景置信间隙决策理论的风光储联合鲁棒规划模型，并采用交叉熵-雷达扫描微分进化算法进行求解；
文献[6]提出计及虚拟储能的风光储独立型微电网容量配置模型；
文献[7]提出了一种基于机组出力特征解析的风光储联合规划方法；
文献[8]考虑风光互补特性、储能系统的运行特性和输电线路规划，提出输电网大规模接纳风能和光能的联合规划方法；
文献[9]利用蓄电池和超级电容具有的互补性，建立并网型风光储互补发电系统容量优化配置模型；
文献[10]为降低自然灾害或网络攻击致使系统崩溃的概率，提出了基于网络划分的风光储优化配置方法；
文献[11]提出了可再生能源和储能的联合规划与运行框架；
文献[12]以供电成本、电网独立性、新能源消纳三个指标为目标函数，提出风光储多目标规划方法；
文献[13]为提升风电场输电线路的利用率，提出了风储联合系统的定容方法。这些方法考虑风光储的互补互济，在一些指定场景或系统中取得了较好的成效，但都忽视了用户侧温控负荷与储能的协同运行。充分挖掘温控负荷和储能的协调潜力能够有效提升电网的经济性和灵活性，进而优化风光储规划的结果。
目前考虑柔性负荷资源的风光储联合规划已有部分研究成果。文献[14]提出一种风光储虚拟电厂分层容量配置策略，考虑引导用户响应可再生能源出力变化；
文献[15]基于年时序仿真提出一种考虑需求响应和环境效益的售电主体风光储容量优化配置方法，有效降低了售电主体的运行成本；
文献[16]提出综合园区电能替代下考虑配电网运行状态和需求响应的风光储系统最优配置方案。以上研究虽然考虑了用户侧资源，但对柔性负荷的建模较为粗略，例如，未考虑温控负荷的物理特性及聚合调控，难以刻画温控负荷与储能的协同运行特性。此外，面向新型配电网的风光储联合规划技术亦不能忽略碳排放的约束。
综上研究与问题，本工作从电网承载能力提升和低碳减排的角度出发，考虑温控负荷聚合调控，提出新能源-储能联合规划方法。首先，考虑冷/热负荷的物理特性建立基于热力学等值的温控负荷聚合模型，并分析温控负荷与储能协同对配网承载能力的影响；
然后，以表征配网承载力的潮流分布均衡指标和表征配网碳足迹的碳排放指标为目标函数，引入保证规划收益的经济机会约束，建立新能源−储能双层规划模型(外层模型决策安装位置，内层模型决策配置容量)；
随后，对模型进行二阶锥松弛后，通过麻雀搜索算法+凸优化求解器的混合算法进行高效求解；
最后，以IEEE-33节点配电系统为算例验证方法的有效性。
1.1 温控负荷运行模型
温控负荷(thermostatically controlled loads，TCLs)是虚拟电厂或需求侧响应中最常见的负荷侧可调资源，包括商业楼宇的中央空调、居民住宅的空调热水器等用户侧温控类负荷。TCLs 通过改变室内温度设定值或控制器开关状态来参与配网主动调控。
1.1.1 单体模型
依据TCL 的物理特性，可建立热力学等值模型[17]。该模型引入热容、热阻等参数直观呈现了TCL的动态调节特性，适用于商业楼宇或居民住宅中冷负荷和热负荷的建模。以制冷负载为例，单体TCL 模型见式(1)和式(2)，结构图如图1 所示。式(1)表示一阶热力学等值模型，式(2)表示负载的控制策略。
图1 温控负荷的热力学等值模型Fig.1 Thermodynamic equivalent model of thermostatically controlled load
式中，θi,t和θat分别为负载i在时刻t的室内温度和室外温度；
Ci和Ri分别为等效热容和等效热阻，单位分别是kWh/℃和℃/kW；
ηi为制冷效率；
Ptclni为制冷负载的额定耗电功率；
θseti,t和δi分别为温度设定值和温度调节死区宽度；
Δt为建模时间尺度；
mi,t为制冷设备的开关工作状态，若室内温度大于温度死区上限则其值为1，若室内温度小于温度死区下限则其值为0，若室内温度处于死区范围内则保持上一时刻的状态。
1.1.2 聚合器模型
地区配电网中的单个TCL具有容量小、数量众多、地理分布广泛等特点，因此需要采用一个聚合器将单体TCL 进行聚合管理进而参与配网主动调控[18]。在TCL 聚合时，不能将单个TCL 直接累加，因为单体TCL模型中的微分方程和0-1二进制变量会增加配网主动调控优化计算的难度。对此，本工作对单体TCL的微分方程进行求解，推导出温度与功率的线性关系，同时近似处理TCL控制策略将功率连续化，从而得到聚合器模型。
单体TCL模型的热力学等值方程是一阶非齐次微分方程，根据式(1)，可得到温度的特解为θt=θta-mtRηPtcln+ce-t(CR)，其中c为与初始状态有关的常数。设上一时刻温度为θt-1，代入上式可得常数c为[θt-1-(θa-mtRηPtcln)]e(t-Δt)/(CR)，进一步可得相邻时刻的温度与功率的关系式为：
注意到上式的C和R分别为聚合模型的等值热容和等值热阻，其值的获取可采用基于差分进化算法的参数辨识法[19]。考虑到聚合模型的功率是多个单体TCL 功率的叠加，因此上式整数变量项可近似等值为ηPtclt(η为聚合模型的等值能效系数，Ptclt为聚合功率)。进而，制冷工况下TCL聚合器模型整理如下：
制热工况下的TCL聚合器模型推导与制冷工况类似，不再赘述。TCL聚合器模型制热功率与制冷功率基准方向相反，将式(4)第一行中的(θa-RηPtclt)项改为(θa+RηPtclt)，并替换相关参数值为制热工况下的数值便可得到制热的TCL 聚合器模型。
1.2 储能运行模型
考虑储能充放电效率、SOC 限制和自放电率的储能运行模型见式(5)～(11)。式(5)表示储能的功率-能量实时关系；
式(6)表示储能实时SOC 限制，用以限制储能过充或过放；
式(7)表示储能一个运行周期的能量平衡，以保证运行周期结束时的能量状态与初始状态相同；
式(8)～(10)表示充/放电功率大小限制及互补约束；
式(11)表示储能对外功率输出，本工作将储能视为电源，即储能放电时功率为正。
1.3 配网distflow模型
配网distflow 模型用于描述电网运行状态，公式见式(12)～(16)。
上述distflow模型除式(15)外，均为线性方程。为高效处理配网非线性模型，将式(15)进行松弛转换，从而建立由式(12)～(14)、式(16)和式(17)组成的配网二阶锥模型。
1.4 温控负荷与储能协同提升配网承载能力分析
新型电力系统建设背景下配电网的承载能力反映系统能量平衡裕度、安全运行能力和低碳运行水平，即灵活性、安全性和低碳性。本工作提出潮流分布均衡度指标以表征配电网的承载能力，计算公式如下：
该指标采用各支路运行负载率间的标准差来衡量系统均衡度。提高系统均衡度可为支路能量传输预留裕度，并且有效降低电网连锁故障发生与传播的可能性[20]。该指标越小，线路潮流越均衡，供电裕度越高，配网承载力越强。以潮流分布均衡度指标为优化目标，基于温控负荷运行模型、储能运行模型、配网distflow 模型，分析温控负荷和储能对配网承载能力的影响。假定储能功率容量与能量容量的比值为定值，即储能系统满充满放的时间固定，同时假设温控负荷单体的参数均相同。计算结果如图2所示，呈现了潮流分布均衡度指标随温控负荷聚合数目、储能容量变化而变化的情况。
图2 温控负荷与储能协同效果示意图Fig.2 Synergistic effect of thermostatically controlled loads and energy storage
由图2可知，随着储能容量和温控负荷聚合数目的增加，潮流均衡度Bpf逐渐变小，即潮流分布更加均衡。也就是说储能和温控负荷协同运行提升了配电网的承载能力。由此可见，若考虑系统承载能力开展风光储联合规划，储能和温控负荷的协同效果不应忽视。
2.1 规划问题框架
新能源-储能联合规划旨在确定最优的风、光、储接入位置和接入容量。通常风光储联合配置以经济性为目标，收益的计算基于分时电价，但风光的接入会使净负荷曲线发生变化，进而影响分时电价，因此在规划时采用固定分时电价计算收益不太妥当。对此，本工作站在系统承载能力提升和低碳减排的角度，开展风光储联合规划。基于上述分析，采用技术性指标(即潮流分布均衡、碳足迹)作为目标函数，将经济性指标(即要求规划产出大于投入)作为定容约束嵌入规划模型中。所提风光储联合规划框架如图3所示，分为规划场景生成、风光储选址、风光储定容三个环节。
图3 风光储联合规划框架示意图Fig.3 Framework for wind-photovoltaic-storage joint planning
规划场景生成环节采用k-均值聚类法：首先对历史负荷/光伏/风电年时序数据以日为单位进行整合、划分，然后在确定合理的聚类中心数后，采用k-均值聚类得到全年各天所属的聚类簇和典型规划场景曲线。
风光储选址与定容环节相互耦合，组成双层优化问题。上层为考虑潮流分布均衡、碳足迹的风光储选址，下层为考虑储能障碍函数、投入产出经济指标的风光储定容。此外，在下层定容问题中，将不同规划场景下的系统运行模拟(基于上节的配网运行模型)嵌入风光储容量优化模型中，实现规划与运行的有机融合。
2.2 上层风光储选址优化
2.2.1 目标函数
合理的风光储安装位置理应提升配网潮流分布均匀程度并且降低系统碳排放量。因此，上层选址问题以潮流分布均衡指标和碳排放指标最优为目标，目标函数如下：
2.2.2 约束条件
考虑场地环境、政策条例、施工难度等因素，风光储安装位置满足如下条件：
式中，nbes、npv、nwt分别为储光风的安装位置；
Ωbes、Ωpv、Ωwt分别为配网中储光风的可安装节点。
2.3 下层风光储定容优化
2.3.1 目标函数
下层定容问题依据不同规划场景s，可分为S个子问题。对于任意子问题，目标函数均由储能障碍函数、潮流分布均衡指标和碳排放指标等三项组成，公式如下：
上式的ω1、ω2、Bpfs、Bcers与式(19)中的含义相同。注意到Bpfs为非线性，难以高效求解。对此，本工作引入辅助变量——线路均衡度αl,s，采用二阶锥松弛将Bpfs写成式(23)的形式。由于下层优化是求解目标函数的最小值并且Bpfs为变量αl,s的增函数，所以式(24)的二阶锥松弛是紧的，问题求解将不会丢失精度。
式中，rc、rd分别为储能的充电障碍因子和放电障碍因子。需要说明的是，储能障碍函数的引入是为了松弛去除非线性约束式(10)，将储能运行非线性模型转换为线性模型，进而构建用于风光储定容的线性二阶锥规划问题。在大多数研究中，式(10)线性化的方法是引入表征储能充放电状态的二进制变量，构建互补松弛约束，这使得定容问题为混合整数二阶锥规划问题。本工作的线性二阶锥规划问题与目前大多文献的混合整数二阶锥规划问题相比，本工作模型更易被高效求解。
2.3.2 约束条件
（1）经济约束
下层定容的目标函数为技术性指标，需嵌入机会约束式(25)以保证配置的经济性，即在绝大多数情况下配置带来的收益需大于配置投入花费。式(25)的确定性等价约束为式(26)。
（2）容量约束
基于上层选址结果，下层风、光、储定容的最大功率容量限制为：
式中，zk为选址决策结果，表示是否在某节点配置风、光或者储能；
Pˉnk为最大可配置容量。
对于储能，配置的能量与功率还满足如下关系：
式中，ak为储能的充放电倍率。
（3）低碳约束
考虑配网减碳要求，在风、光、储定容模型中嵌入碳约束式(31)以控制碳足迹。
式中，κ为碳排放控制因子。
（4）运行约束
规划问题与运行问题密不可分，风光储容量配置模型除上述约束外，还包含温控负荷运行约束[式(4)]、储能运行约束[式(5)～式(9)、式(11)]和配网潮流约束[式(12)～式(14)、式(16)、式(17)]。
2.4 双层规划问题求解算法
上述联合规划模型是由上层选址问题和下层多个定容子问题组成的非线性规划问题，本工作采用麻雀搜索算法结合凸优化求解器的混合算法进行求解。
2.4.1 麻雀搜索算法
在采用智能算法时，常面临变量空间维度与精确解之间的矛盾，变量数量越多则有限时间内搜索到精确解的概率越小。采用优良的优化算法并改进是解决该问题的办法之一。2020年Xue等[21]提出麻雀搜索算法(sparrow search algorithm，SSA)，该算法模拟麻雀觅食和躲避捕食者的行为，目前在火储联合调频[22]、海上风电场电缆布置[23]、综合能源系统调度[24]等方面得到广泛应用。
针对所提风光储联合规划模型，改进传统SSA算法以进一步提升求解精度、减少计算时间。在改进SSA 中，麻雀群体具有发现者和加入者。发现者的适应度值较优，根据式(32)更新位置。加入者根据发现者路径觅食，即式(33)。此外，改进SSA中警惕麻雀的位置更新公式见式(34)。根据风光储联合规划的特点，为提高计算效率和全局最优解可靠性，改进群体初始化方法和使用新的终止判据：将SSA 算法的变量初始化由均匀随机生成改为基于风光储数据概率统计的随机生成；
将SSA 算法终止条件由是否达到迭代总次数改为种群最优位置是否不再变化，新的终止判据见式(35)，D是归一化的Euclidean距离。
式中，n为当前迭代次数；
N为最大迭代次数；
为第i个麻雀的位置；
α为区间(0，1]内的随机数；
R2为预警值；
ST为当前环境的安全阈值；
Q、β为服从正态分布的随机数；
为当前种群的最坏位置；
为当前种群的最优位置；
X n P为发现者当前最优位置；
fg、fw、fi分别为当前最优适应度值、最差适应度值和第i个个体的适应度值；
g为群体位置保持不变的迭代次数值；
ε为判据阈值。
2.4.2 求解流程
麻雀搜索算法结合凸优化求解器的求解流程如图4所示。首先，对全年时序负荷以及新能源出力进行聚类得到典型场景集，读取规划相关参数并初始化风光储安装位置。然后，基于安装位置信息，以潮流分布均衡、碳足迹指标为目标函数，建立“N+1”个下层子问题，分别求解不同典型日下的最优配置容量。每个下层子问题均会求解出一组新能源-储能定容结果，根据各规划场景表征的天数，对所有子问题的定容结果进行加权平均。随后，将下层定容结果返回上层模型，上层依据下层计算结果更新发现者位置、追随者位置和警戒者位置，生成更优的安装位置。以此往复，循环迭代，最终得到最优选址定容结果。
图4 风光储联合规划流程示意图Fig.4 Joint wind-photovoltaic-storage planning process
3.1 算例条件
本工作采用IEEE-33节点配电系统进行算例分析，拓扑结构如图5 所示。系统节点4、11、15、23、26 接入温控负荷聚合器，聚合器聚合的单体空调的数目分别为50、50、60、50、40，用户温度设定值为25 ℃，温度调节范围半径为2 ℃。被聚合的单体空调负荷参数[17-18]：等效热容均为2.1 kWh/℃，等效热阻均为2.0 ℃/kW。所配置的风光储经济技术参数[4-5,25]见表1。储能充放电效率均为0.95，SOC范围为[0.2，0.8]，完全充满所需时间为2 h。各电源的CO2当量见表2。风电、光伏、负荷的历史数据见图6(a)、图6(b)、图6(c)，经过聚类得到的规划典型场景风光荷曲线见图6(d)，各典型场景表征的天数分别为98、201、66。折现率取5%。储能障碍因子系数取0.005，目标函数潮流分布均衡指标和碳排放指标的权重分别取20%、80%。SSA 算法的种群数量为20，发现者占比为0.2，迭代次数为100。实验设备的处理器为i7-1165G7，内存为16.0 GB，编程软件为Matlab 2021b。
表1 风光储规划的经济技术参数Table 1 Economic and technical parameters for wind-photovoltaic-storage planning
表2 各电源的CO2当量值Table 2 CO2 equivalent value for each energy type
图5 IEEE33节点配电网接线图Fig.5 IEEE33 node distribution network
图6 风电、光伏、负荷时序数据Fig.6 Time series data of wind power, photovoltaic and load
3.2 结果分析
3.2.1 规划结果
本工作双层规划模型的外层迭代情况见图7。图7 中除展示本工作算法(SSA)外，还呈现了遗传算法(GA)、差分进化算法(DE)和模式搜索算法(pattern search)的收敛情况。由图7 可以看出，SSA算法在求解双层规划问题时收敛速度快、求解精度高，相比其他算法更加适用于本工作所提风光储双层规划模型。
图7 算法迭代情况Fig.7 Iteration of algorithms
规划选址结果见图8，安装节点共有3处，即节点3、节点19和节点30。各安装节点配置的容量分别为风1.5 MW/光1.25 MW/储1.06 MW(2.12 MWh)、风1.5 MW/光1.24 MW/储1.28 MW(2.56 MWh)、风1.44 MW/光0 MW/储1.38 MW(2.76 MWh)。风电或光伏安装节点均配置了一定容量的储能装置。这是因为风光储协同配置能使储能更好地发挥消纳新能源的作用，并且减低风光出力波动对系统潮流均衡分布的不利影响。风电配置总容量为4.44 MW，光伏配置总容量为2.49 MW，可见风电配置容量大于光伏。这是由于光伏出力间歇性明显，会使净负荷曲线呈现“鸭子形状”，不利于潮流均衡；
而风电出力在一定程度上与负荷有互补性，从图6(d)可看出在负荷高峰时段风电往往出力较大，并且在储能和温控负荷的协助下有助于潮流均衡，故风电配置容量大于光伏。
图8 规划选址结果Fig.8 Result of site planning
3.2.2 TCL对规划结果的影响
由1.4 节分析可知，储能和TCL 协同运行可提升配电网承载能力。为进一步分析TCL对风光储联合配置的影响，本节设置两种规划情景：①TCL参与调控；
②TCL不参与调控。
两种情景的风光储容量配置结果见表3，目标函数潮流分布均衡指标和碳排放指标见图9。由表3可知，TCL参与调控时配置的风光储容量均大于TCL 不参与调控时配置的容量，这说明TCL 参与调控增加了系统承载能力进而增加风电与光伏的配置容量。同时，TCL优化调控减少了系统运行成本，由约束式(25)和式(26)可知，在保证风光储规划具有一定利润的前提下，系统运行成本减少得越多，风光储投资可越多，故TCL参与调控有利于配置更多的储能。风光储容量的增加进一步提高了系统新能源渗透率，与TCL不参与调控相比，TCL参与调控使新能源渗透率提高了4.62%。
表3 温控负荷对风光储容量配置结果的影响Table 3 Effect of thermostatically controlled loads on wind-photovoltaic-storage planning
图9 潮流分布均衡指标与碳排放指标Fig.9 Power flow distribution equilibrium index and carbon emission index
三个规划典型场景[图6(d)]的潮流均衡指标和碳足迹指标均呈现在图9中。深蓝色表示TCL参与调控时的潮流均衡指标计算结果，浅蓝色表示TCL不参与调控时的潮流均衡指标计算结果，深绿色表示TCL参与调控时的碳足迹指标计算结果，浅绿色表示TCL不参与调控时的碳足迹指标计算结果。综合三个规划典型场景，TCL参与调控时的碳排放量比TCL不参与调控时的更少，这说明风光储规划考虑TCL调控有助于系统低碳减排。较低的碳排放量意味着系统具有较高的新能源渗透率，这与表3中考虑TCL 参与调控时新能源渗透率更高相互吻合。此外，由图9还可看出，TCL参与调控时的潮流均衡指标更低，即配电网潮流分布更加均衡，这与1.4节分析的结论一致。
3.2.3 规划场景下的运行模拟分析
为进一步分析储能和TCL 的协同运行情况，图10和图11呈现了储能和TCL在三个规划典型日下的运行情况。TCL相当于虚拟储能，其能量存储方式为控制室内温度。以典型日2为例，在光伏出力较多的时段(8:00—17:00)，TCL1 和TCL4 通过增加用电功率消纳光伏出力，使室内温度降低，在18:00时刻之后光伏不再出力，TCL1和TCL4便减少用电功率，虽然室内温度逐渐升高，但仍在用户舒适范围之内。由此可知，TCL通过室内温度控制发挥虚拟储能的特性，进而与储能系统协同运行。由图10和图11进一步观察可知，储能和TCL所接入的位置不同，运行工况亦不同，处于配网前半段的TCL1(节点4)、TCL4(节点23)和储能1(节点3)、储能2(节点19)运行工况相似，处于同一线路的TCL2(节点11)、TCL3(节点15)运行工况相似。这是因为协同优化的目标函数中包含潮流分布均衡指标，TCL 与储能协同优化使配网潮流时空均匀分布，进而提升了系统承载能力。
图10 储能的功率与SOC变化曲线Fig.10 Power and SOC curve of energy storage
图11 温控负荷功率与室内温度变化曲线Fig.11 Power and temperature curve of thermostatically controlled loads
此外，由图10 可知，储能在运行过程中的实时功率均小于配置的额定功率，而SOC 在某些时刻会触及范围边界，也就是说虽然储能配置的能量容量得到了有效利用，但功率容量未充分使用。这说明忽略风电、光伏、负荷短时功率波动，侧重于较长时间尺度(min-h)源-网-荷-储能量平衡的优化规划结果更倾向于配置额定功率小、额定容量大的长时间储能。本工作考虑到储能投产之后可能会参与多重辅助服务，故在规划问题建模时固定了储能额定功率与额定能量容量的比值(即储能满充或满放的时长)，这样配置出的储能额定功率虽然超出调峰或消纳新能源等场景的需求，但能在实际运行时兼顾系统调频或平抑风光功率不确定性波动等短时间尺度(s-min)的辅助服务。
本工作考虑储能与温控负荷的协同运行，以表征配网承载力的潮流分布均衡指标和表征配网碳足迹的碳排放指标为目标，提出新能源−储能双层规划模型(外层模型决策安装位置，内层模型决策配置容量)，通过麻雀搜索算法+凸优化求解器的混合算法高效求解。算例结果分析表明：①储能和温控负荷的协同运行有利于配网潮流时空均匀分布，提升了系统对新能源的承载能力。②温控负荷通过控制室内温度发挥虚拟储能的特性，提高了系统运行的经济性，有利于系统配置更多容量的风光储。③相比于不考虑温控负荷的规划结果，考虑温控负荷使新能源渗透率提高了4.62%，并降低了系统的碳排放。
用户侧调控潜力突出的负荷除空调温控负荷外，还有电动汽车、基站储能、数据中心等。未来将考虑更多种类柔性负荷的多主体、多目标、随机性等特征，进一步开展新能源-储能联合规划研究，使规划方案具有更强适应性。
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