李世杰, 王景升
(中国人民公安大学交通管理学院，北京 100038)
行人作为交通弱势群体，在与机动车发生碰撞事故中往往处于受伤害风险较高的一方[1]. 因此对城市中机动车与行人交通事故成因进行分析，采取有效措施来减少事故的发生、改善城市交通运行环境，对城市的交通安全水平的提高具有重要意义.
目前，对机动车与行人交通事故研究多侧重于分析事故中行人所受伤害程度的因素. 董傲然等[2]使用弹性分析法定量分析机动车与行人碰撞事故中影响行人受伤程度的各个显著变量；
Pour等[3]使用增强回归树(BRT)研究澳大利亚墨尔本市中心街区车辆与行人碰撞严重程度的主要因素；
Zhu[4]选择人工神经网络模型来研究影响交叉口车辆- 行人碰撞严重程度的影响因素，并分析这些影响因素的边际效应.
故障树和贝叶斯网络可逐层寻找事故发生的原因来改善系统的安全性. 故障树能细分事故原因，并将事故原因进行定性定量分析. 朱守胜等[5]建立营运客车坠车事故树分析坠车事故的主要原因；
孟祥海等[6]使用故障树模型研究山区高速公路伤亡事故成因并确定出诱发事故的关键事故链；
李思琪等[7]结合事故树分析法对营运客车翻车事故原因进行分析. 贝叶斯网络与统计相结合，能根据现有数据进行分析推理，计算效率高，在事故分析中应用广泛. Zou等[8]将基于概率分析的贝叶斯网络模型应用到道路交通事故原因分析；
李绍华等[9]将专家知识和数据融合方法运用到贝叶斯网络结构对道路运输重特大事故成因进行分析；
贾晓惠等[10]在此基础上利用服从Dirichlet分布的贝叶斯方法来进行参数学习，对公交车事故的外因进行分析；
刘志强等[11]使用贝叶斯网络对雾霾天气高速公路事故进行定性和定量分析. 目前故障树和贝叶斯网络模型多侧重于机动车事故成因分析，对机动车与行人碰撞事故成因考虑较少.
由于故障树与贝叶斯网络在结构和用法上具有相似性，且故障树模型可转换为贝叶斯网络模型[12-13]. 因此笔者将二者进行结合，既能在故障树分析的基础上进行更深入的研究，又能简化贝叶斯网络的构造过程. 本文基于故障树的贝叶斯网络对机动车与行人交通事故成因进行分析，找出事故发生的主要原因，有利于此类事故的预防和改善，提高城市的行车安全性.
1.1 数据来源
经统计，得出2017—2018年深圳市交通事故中一般事故共3 877件，选择2017—2018年间共515条深圳市机动车与行人交通事故数据作为分析对象.
1.2 因素划分
交通系统包含人、车、路及环境4个方面，缺一不可，因此根据事故原始记录，本文中将机动车与行人交通事故成因划分为人的因素T1、车辆因素T2、道路因素T3、环境因素T4.由于研究对象为机动车与行人交通事故，因此人的因素T1分为驾驶员因素M1和行人因素M2，车辆因素T2分为车辆故障M3与安全隐患M4，道路因素T3考虑道路施工、道路凹凸、弯坡路段这3类情况，环境因素T4分为天气环境M5与交通环境M6.各成因因素分别划分为若干项基本事件，划分情况详见表1.
2.1 故障树模型
故障树分析法(FTA)[14]是按照树状分支结构，由总体至部分，将导致顶上事件发生的原因由上至下逐层细化的分析方法.该方法可科学地表达顶上事件的致因结构，理清顶上事件发生的脉络.故障树由逻辑门、顶上事件、中间事件和基本事件组成，任意相邻两级事件用逻辑门连接，形成一定的逻辑关系.故障树各类事件符号与逻辑门符号见表2.
假设给定n个相互独立的基本事件，且这些基本事件的状态分为0(正常)与1(故障)2种.T为顶上事件，Xi为第i个基本事件(i≤n)，故障树的结构函数为：
(1)
式中，Yi为基本事件的状态，取0和1表示正常或故障；
P为基本事件的状态组合序号，P=20,21,…,2n；
φp(X)为第p种各基本事件的组合状态导致顶上事件的状态，取0与1表示正常或故障；
φ(X)为故障树的基本函数，其中X=(X1,X2,…,Xn).
表1 交通事故信息统计表
表2 故障树构成要素
已知基本事件发生概率，可计算顶上事件发生概率.若最小割集中不包含重复的基本事件，则顶上事件发生概率见式(2)：
(2)
式中，φg为顶上事件发生的概率；
qi为第i个基本事件的概率；
k为最小割集个数；
r为最小割集序数；
Kr为第r个最小割集.
若最小割集中包含重复的基本事件，应消去每个概率积中的重复因子，则顶上事件发生概率为：
(3)
式中，s为最小割集序数；
Ks为第s个最小割集.
在故障树定量分析中，概率重要度表示基本事件概率变化引起顶上事件概率变化的程度，将概率重要度进行排序，可确定使顶上事件发生概率迅速下降的基本事件.关键重要度表示基本事件的概率变化率所引起的顶上事件概率变化率.概率重要度与关键重要度见式(4)～(5)：
(4)
(5)
式中，Ig(i)为基本事件i的概率重要度系数；
P(T)为顶上事件发生的概率；
Ic(i)为基本事件i的关键重要度系数.
2.2 基于故障树的贝叶斯网络模型
2.2.1 贝叶斯网络模型
贝叶斯网络(BN)[15]是用有向图和概率的形式来对某一事件进行定量分析的方法，此网络中包含节点、有向弧及条件概率表(CPT).节点分为根节点、中间节点与叶节点，不同节点之间的有向弧表示导致故障发生各因素之间的因果关系，这种因果关系由CPT函数决定，而条件概率的计算公式正是贝叶斯公式.在本文中使用到的概率包含先验概率、后验概率、全概率、条件概率.给定节点集合M=(M1,M2,…,Mn)，见式(6)～(7)：
(6)
贝叶斯定理公式为：
(7)
2.2.2 故障树到贝叶斯网络模型的映射关系
故障树事件与贝叶斯网络中节点的关系一一对应，故障树中的事件状态分为0与1，贝叶斯网络中的节点状态可表示为：
(8)
顶上事件的状态可表示为：
(9)
本文事故模型仅分析与门和或门这2个逻辑门结构与贝叶斯网络中条件概率分布之间的关系.在CPT中，0代表“正常”，1代表“故障”.设根节点X1与X2对应的中间节点为M，则根据故障树与门和或门定义可知，与门贝叶斯网络条件概率分布为
P=(M=1|X1=1,X2=1)=1
P(M=1|else)=0
(10)
或门对应的条件概率分布为
P=(M=1|X1=0,X2=0)=0
P(M=1|else)=1
(11)
表3 “或门”和“与门”条件概率表
2.2.3 故障树与贝叶斯网络模型的转换
由故障树与贝叶斯网络的结构形式可知，故障树中的事件与贝叶斯网络中的节点是相对应的，贝叶斯网络中的根节点集合正是故障树中的基本事件集合，贝叶斯网络中的CPT则对应着故障树中的逻辑门结构. 故障树转换为贝叶斯网络具体操作步骤详见表4.
3.1 故障树构建
在机动车与行人交通事故，涉及的致因因素较多，因素之间存在着错综复杂的关系；
故障树能根据这些复杂的致因因素，从上至下对事故成因进行细化，确定事故致因结构. 确定顶上事件为机动车与行人交通事故T，中间事件为事故成因因素，即人的因素T1、车辆因素T2、道路因素T3、环境因素T4，基本事件为表1中所表示的各项基本事件共20件，进而构建出机动车与行人交通事故故障树模型，如 图1 所示. 根据式(1)(3)，结合基本事件发生概率与逻辑门结构，经故障树软件分析计算，得出故障树顶上事件概率为0.82.
表4 FTA- BN模型转换步骤表
3.2 基于故障树的贝叶斯网络模型构建
贝叶斯网络的结构与故障树相似，具有较强的分析计算功能，根据2.2.2所述的映射关系，将机动车与行人交通事故故障树转换为贝叶斯网络，对事故成因进行进一步分析. 使用Netica软件绘制贝叶斯网络模型并经过学习得到根节点的先验概率[16]. 根据故障树的逻辑门结构，对贝叶斯网络的中间节点输入条件概率，最终得到机动车与行人交通事故贝叶斯网络，如图2所示. 分析结果显示叶节点(机动车与行人交通事故)的发生概率为0.821. 与故障树的顶上事件发生概率相一致，因此构建的贝叶斯网络模型是合理可行的.
图1 机动车与行人交通事故故障树
图2 机动车与行人交通事故贝叶斯网络
3.3 基于故障树的贝叶斯网络模型分析
3.3.1 故障树定量分析
由式(1)可得，机动车行人交通事故故障树的结构函数为：
φ(X)=(X1+X2+X3+X4)×(X5+
X6+X7)+X8+X9+X10+
X11+X12+X13+X14+X15+
X16+X17+X18+X19+X20
(12)
根据式(4)计算得到此故障树的概率重要度，结果见表5.
表5 各基本事件的概率重要度
由表5可知，X19(无物理隔离)、X20(路侧无防护设施)、X11(夜间未开照明)概率重要度数值较高，通过降低这些事件发生的概率，可使机动车与行人交通事故发生概率迅速降低.
根据式(5)计算得到机动车与行人交通事故故障树的关键重要度，结果见表6.
关键重要度能从基本事件的概率与敏感度判断出各项基本事件的重要程度. 相较于概率重要度，关键重要度更能从本质上反应某一基本事件在故障树中的重要性. 由表6可知，X19(无物理隔离)、X4(驾驶员其他操作不当)、X20(路侧无防护设施)的关键重要度数值较高，在预防机动车与行人交通事故时应重点关注这些基本因素.
通过概率重要度与关键重要度找出引起顶上事件故障的基本因素，从而针对性地对系统的安全性进行改善. 结合概率重要度与关键重要度的分析结果，可知X19(无物理隔离)、X20(路侧无防护设施)、X11(夜间未开照明)、X17(雨天)数值均较高，对机动车与行人交通事故的影响程度最大，为事故关键致因因素. 在实际机动车与行人交通事故中，这些基本事件同时也是主要原因. 其潜在原因：机动车跨越车道线行驶，对行人产生极大的安全隐患；
夜间照明条件不佳，能见度较低，导致驾驶员反应时间增长，影响驾驶员的判断；
雨天路面湿滑，轮胎与道路的摩擦系数减少，导致机动车制动效果不佳，刹车距离显著增加. 若能采取相应措施减小这些事件的发生概率，可有效降低机动车与行人交通事故发生的概率或事故的严重程度.
表6 各基本事件的关键重要度
3.3.2 后验概率推理
假设机动车与行人交通事故发生，即在Netica软件中，将叶节点的发生概率设置为100%，能得出各个根节点的后验概率. 根据各基本事件后验概率与先验概率的差值大小进行重要度排序，从而找出对事故影响较大的因素，确定事故关键致因因素，后验概率分析结果见表7.
表7 后验概率结果
由表7可知，各项基本事件后验概率都有所增加，导致机动车与行人交通事故发生的各基本因素的重要度排序为X19>X20>X11>X5> X6>X4>X17>X16>X15>X18>X7>X12>X10=X13>X8>X14>X3>X2>X1>X9. 其中X19(无物理隔离)、X20(路侧无防护设施)、X11(夜间未开照明)3个基本事件后验概率与先验概率差值较大，风险相较于其他基本事件也较大，对机动车与行人交通事故影响最大，为事故关键致因因素.
3.3.3 敏感度分析
贝叶斯网络中的敏感度分析相较于后验概率推理结果的比较，能有效地量化由先验概率变化所引起的结果变化程度，从而找到有细小变动就能引起结果概率出现较大波动的关键节点. “机动车与行人交通事故”敏感度分析结果见表8.
表8中相关度信息可衡量2个节点之间的依赖程度，相关度信息值越大，敏感度就越大. 从表8中可看出环境因素T4与机动车与行人交通事故之间的相关度信息最大，即对事故的敏感度越大. 根据分析结果可知交通环境、车辆安全隐患、行人因素的敏感度较大. 这些节点较小的变化会对机动车与行人交通事故发生的概率产生较大的影响. 在制定交通安全对策时，需对敏感度较大的事件进行重点分析，达到最佳的事故预防与管控效果.
表8 各节点敏感度分析结果
本文从人、车辆、道路和环境四大方面构建基于故障树的贝叶斯网络模型，通过建立基于故障树的贝叶斯网络模型对机动车与行人交通事故事故成因进行分析，找出对机动车与行人交通事故影响较大的因素，为事故预防提供了参考角度，使城市行人交通安全改善工作更加科学有效.
根据故障树定量分析，环境因素对顶上事件影响程度更大，更容易导致机动车与行人交通事故发生，是诱发事故的高风险因素. 根据贝叶斯网络后验概率推理及敏感度分析，对叶节点敏感度较大的因素有交通环境、车辆安全隐患及行人因素，在事故预防中应重点管理与整治此类因素.
本文研究仍存在一些不足，非机动车与行人交通事故的未在统计范围内，后续研究宜考虑将此类事故进行分析，以便为行人创建更加安全的交通环境.
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