初二几何证明题西华师范大学文献信息检索课综合实习报告检索课题（中英文）：浅谈几何证明Onthegeometricproof一、课题分析几何是研究空间结构及性下面是小编为大家整理的初二几何证明题4篇,供大家参考。
初二几何证明题篇1
西华师范大学文献信息检索课综合实习报告
检索课题（中英文）：浅谈几何证明 On the geometric proof
一、课题分析
几何是研究空间结构及性质的一门学学科。它是数学中最基本的研究内容之一，与分析、代数等等具有同样重要的地位，并且关系极为密切。几何分为平面几何与立体几何、微分几何、内蕴几何、拓扑学。几何证明则是根据一些特定规则和标准，有公理和定理推到出几何命题的过程。我们则重点研究最为简单的平面几何和立体几何的简单证明。
几何证明的基本步骤分为：1.分析—分析图形的切入点及所求。2.证明—做出辅助线，综合运用定理，找出已知未知的联系或推翻命题的假设。3.整理—规范作答。对于任给我们一个简单的几何证明我们都可以应用这个三个步骤，但是每个题都有它的重难点，对于不同内型的几何证明题我们必须从不同的角度、不同的切入点、不同的方法去证明这个命题的正确与否。
常见的几何证明方法有反证法、数学归纳法、构造法、非构造性证明、穷举发、换质位法„这几种方法是我们最常用的方法。初高中的几何证明题里几乎的能用这几种方法解决。几何证明是初高中的一个重点，是学好几何的关键，所以掌握几何证明题的证明方法是比不可少的。而几何证明题的方法都是从推理证明和探索规律做起的，怎样培养这个推理证明和探索规律的能力那就是我们平时练习中必须解决的问题。
几何证明有助于培养学生的逻辑推理能力，在几何证明的过程中，不仅是逻辑演绎的程序，它还包含着大量的观察、探索、发现的创造性过程。有助于提高学生空间想像能力、几何直观能力和运用综合几何方法解决问题的能力。
几何证明题是初高中几何证明是培养学生逻辑推理能力的最好载体，到目前为
止还没有其他课程能够代替几何的这种地位。其次几何证明还包括直观、想象、探究和发现的因素，这些对培养学生的创意也非常有利。所以学好几何证明对于
一个初高中学生来说是非常重要的。本文就对几何证明的关键、要点和学习展开
检索讨论。
二、选择检索工具
由于报告要求，我们将进入西华师范大学图书馆网站
http:///libweb/index.asp的“电子资源”各数据库查找课题相关
文献信息资料，辅助以手工检索和纸本期刊以及因特网上资源。
三、确定检索方法和途径
检索方法：直接法，抽取法和综合法。初定了一些检索词：（几何证明平
面几何空间几何），进行第一轮检索，主要通过
http:///libweb/index.asp，检索出了大批文献，然后进行了筛选，选择了最新的文献，通过阅读文献有受到启发，增加了一些检索词，他们是：分
析研究应用。经过第二轮检索又查出另外一些相关主题的文献。综合了根
据时间，类目和数据库等的抽取和题目直接的搜索。
主要检索途径：关键字，题名
四、检索结果
1、从中国期刊全文数据库(CNKI-CJFD)，维普中文科技期刊数据库(VIP)中文全
文数据库中进行全文检索
数据库1：中国期刊全文数据库(CNKI-CJFD)年限：2008-2012
检索式：几何证明 分类号:“O*” 标题:“几何证明”+关键词:“几何证明” 日
期:2008-2012
限定类目：理工A（数学物理力学天地生）、教育科学。
检出篇数：188个
题录1：罗江林的 如何学习几何证明来自《课外阅读：中下》 2012年 第5期
题目2：许琴 的 一类平面几何的求职问题的向量解法来源《新课程。中学》2012年第一期
题目3：丁运来 的 对初中生几何证明题过程书写的教学分析 来源《学生之友。初中版》2012年第一期
题目4：刘延升 的2011年高考平面几何与解析 来源《理科考试研究。高中版》2012年第一期
数据库2 ：万方数据知识平台期刊数据库
年限：2008-2012
限定类别：数学科学和化学文化、科学和教育
检索式：几何证明 分类号:“O*” 标题:“几何证明”+关键词:“几何证明” 日期:2008-2012
检出篇数：31篇
题录1：令标几个几何定理的几何纯几何证明来源《中学数学杂志。初中版》2008.02
题录2：龚洁林平面向量中“心”问题来源《新高考：高三语文数学外语》2011.12
题录3：龚晓兰一个“数学问题”几何证明来源《数学通报》2009.48
（5）
数据库3：CALIS联合目录公共检索
年份：不限
检索式：题目=“几何证明”
检出篇数：4篇
题录1：高中数学教学参考书。几何证明选讲单墫 冯惠愚南京。江苏教育出版社。2008馆藏：北京师范大学图书馆
题录2：几何证明题与作图题。 赵华， 季家南京。江苏人民出版社1956馆藏：辽宁大学图书馆
数据库4：亚马逊图书
检索：图书题目=“几何证明”
题目1：平面几何分类证明李中正西南师范大学出版社2011年07月出版
题目2：几何定理机器证明的基本原理吴文俊科学出版社1984-08出版
数据库5：万方会议论文库
年份：不限
限定类别：数学科学和化学中的数学
检索式：题目=“几何证明”
检出篇数：29篇
题录1：欧式几何的公理体系和我过平面几何课本的历史演变
作者单位：首都师范大学
会议名称：首都师范大学课程报告论坛
主办单位：高等教育出版社
会议时间：2005年11月5日
题录2：欧拉与数学之美
作者单位：华东交通大学，南昌 330013
会议名称：纪念欧拉诞辰300周年暨《几何原本》中译400周年数学史国际会议
会议时间：2007年10月11日
主办单位：中国数学会，国际数学史委员会，四川师范大学
数据库6：万方外文文献检索
年限：2008-2012
限定类别：数学科学和化学文化、科学和教育
检索式：题目=“geometric proof”
检出篇数：160篇
题录1：A geometric non-existence proof of an extremal additive code
作者：Bierbrauer, J. ；Marcugini, S. ；Pambianco, F.期刊：Journal of Combinatorial Theory. Series ASCI2010,117（2）
题录2：Geometric Proof of a Ramsey-Type Result For Disjoint Empty Convex Polygons I作者：Bhaswar B. Bhattacharya ；Sandip Das
期刊：Geombinatorics2010,19（4）
五、检索结果的分析与综合。
几何证明题是初高中几何证明是培养学生逻辑推理能力的最好载体，到目前为止还没有其他课程能够代替几何的这种地位。其次几何证明还包括直观、想象、探究和发现的因素，这些对培养学生的创意也非常有利。
几何证明在数学学习必不可少的一部分。就拿四川省2010年高考数学理科题来说，几何题在其中占有大的一部分（选择题4道、填空题2道、解答题2道）。而几何证明题占其中的三分之一，即使分值不是很大，但如果你学好了几何证明，那么你的几何题也就迎刃而解。
那么如何才能学好几何证明呢？首先我们来讨论几何证明中遇到的主要困难。困难一几何证明中的逻辑要求非常严格迫使很多学生认为几何很抽象，不白我们究竟要做什么？困难二缺乏基本的逻辑，对一些数学常识性问题都不明白，导致对几何证明的语言表述不准确。怎样克服以上困难就是许多老师和学生所面临的问题。从许多学生的学习经验和老师的教学经验我们可以总结出学习几何证明非常重要的三点。第一，正确掌握几何用语，平时多整理几何定理和公理。第二，掌握几何证明的基本定理和公理的应用，以及一些常见的证明方法。第三，注重几何证明的分析思路的学习，学会一体多证。以及平时多加练习。
对于中学数学来说学习几何主要是要在脑中形成题目中所给出条件的几何图形！至于怎么形成几何图形就要平时多注意这几个方面：第一记住课本中给出的定理和公理，并要自己动手推到下以便加深印象。做到熟记活用。第二平时做题目的时候尽量画出每个几何题目的图形。这样有助于你可以充分运用到题目中的条件，不会出现大的遗漏。虽然这样做题慢，耗时长，但是有助于你将来做大题难题是的一种感觉的形成，就是我们所说的灵感。
如果打到以上几点，那么对于初高中的几何证明题对你来说就已经是小菜一碟了。
以上谈论的是初高中怎样学好几何证明，那么接下来我们探讨一下中外对几何证明的研究。中国对几何证明的研究起源很早，如祖冲之对圆周率的计算、勾股定理的证明„但中国经历封建社会就几乎没有前进。正是那几个世纪外国对几何的证明确实突飞猛进。出现了很多出名的数学家如欧拉、阿基米德、费马笛卡尔 等。最经几十年来中国随着大学教育的普及度于这方面的研究也取得了很大的成果。随着数学家在几何上的不断发展，几何已向原来的欧式空间逐渐发展到其他几个大的几何分支学上。比如，微分几何、内蕴几何、拓扑学等。这些分支学的难度远远大于欧式几何空间。
初二几何证明题篇2
28、（本小题满分10分）
如图，在矩形abcd中，ab=8，ad=6，点p、q分别是ab边和cd边上的动点，点p从点a向点b运动，点q从点c向点d运动，且保持ap-cq。设ap=x
（1）当pq∥ad时，求x的值；
（2）当线段pq的垂直平分线与bc边相交时，求x的取值范围；
（3）当线段pq的垂直平分线与bc相交时，设交点为e，连接ep、eq，设△epq的面积为s，求s关于x的函数关系式，并写出s的取值范围。
21．（本小题满分9分）
如图，直线y?x?m与双曲线y?
（1）求m及k的值； k相交于a（2，1）、b两点． x?y?x?m,？（2）不解关于x、y的方程组？直接写出点b的坐标； ky?，？x?
（3）直线y?？2x?4m经过点b吗？请说明理由．
（第21题）
28．（2014江苏淮安，28，12分）如题28(a)图，在平面直角坐标系中，点a坐标为(12，0)，点b坐标为(6，8)，点c为ob的中点，点d从点o出发，沿△oab的三边按逆时针方向以2个单位长度／秒的速度运动一周．
（1)点c坐标是），当点d运动8.5秒时所在位置的坐标是，)；
（2）设点d运动的时间为t秒，试用含t的代数式表示△ocd的面积s,并指出t为何值时，s最大；
（3）点e在线段ab上以同样速度由点a向点b运动，如题28(b)图，若点e与点d同时出发，问在运动5秒钟内，以点d，a，e为顶点的三角形何时与△ocd相似（只考虑以点a．o为对应顶点的情况）：
题28(a)图题28(b)图
（10江苏南京）21.（7分）如图，四边形abcd的对角线ac、bd相较于点o，△abc≌△bad。 求证：（1）oa=ob；（2）ab∥cd.
（10江苏南京）28.（8分）如图，正方形abcd的边长是2，m是ad的中点，点e从点a
出发，沿ab运动到点b停止，连接em并延长交射线cd于点f，过m作ef的垂线交射线bc于点g，连结eg、fg。
（1）设ae=x时，△egf的面积为y，求y关于x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；
（2）p是mg的中点，请直接写出点p的运动路线的长。
23．（本题8分）如图，在△abc中，d是bc边的中点，e、f分别在ad及其延长线上，∥bf，连接be、cf．
（1）求证：△bdf≌△cde；
（2）若ab=ac，求证：四边形bfce是菱形．
ce
27．（本题8分）如图①，将边长为4cm的正方形纸片abcd沿ef折叠（点e、f分别在边ab、cd上），使点b落在ad边上的点 m处，点c落在点n处，mn与cd交于点p， 连接ep．
（1）如图②，若m为ad边的中点，
①，△aem的周长=_____cm；
②求证：ep=ae+dp；
（2）随着落点m在ad边上取遍所有的位置（点m不与a、d重合），△pdm的周长是否发生变化？请说明理由．
27．（本题满分12分）如图1所示，在直角梯形abcd中，ad∥bc，ab⊥bc，∠dcb=75o，
以cd为一边的等边△dce的另一顶点e在腰ab上． （1）求∠aed的度数；
（2）求证：ab=bc；
（3）如图2所示，若f为线段cd上一点，∠fbc=30o．
df求 fc 的值．
图1 e c
e 图2 c
初二几何证明题篇3
初一上册几何证明题
1、
在三角形abc中，∠acb=90°，ac=bc，e是bc边上的一点，连接ae，过c作cf⊥ae于f，过b作bd⊥bc交cf的延长线于d，试说明：ae=cd。
满意回答
因为ae⊥cf,bd⊥bc
所以∠afc=90°，∠dbc=90°
又∠acb=90°，所以∠ace=∠dbc
因为∠cae+∠aec=90°∠ecf+∠aec=90°
所以∠cae=∠ecf
又ac=bc
所以△ace全等于△cbd(asa)
所以ae=cd
像这类题目，一般用全等较好做些
2、
如图所示，已知ad、bc相交于o，∠a=∠d，试说明∠c=∠b.
解：
证1：
∠a=∠d=====>ab∥cd=====>∠c=∠b（内错角相等）
证2：
△abo内角和180=△cdo内角和180
∠a=∠d
∠aob=∠d0c
∴∠c=∠b
证明：显然有:∠aob=∠cod（两直线相交，对顶角相等）
又∠a=∠d,且三角形三个内角的和等于180º
∴一定有∠c=∠b.
3、
(1)d是三角形abc的bc边上的点且cd=ab，角adb=角bad，ae是三角形abd的中线，求证ac=2ae。
（2）在直角三角形abc中，角c=90度，bd是角b的平分线，交ac于d，ce垂直ab于e，交bd于o，过o作fg平行ab，交bc于f，交ac于g。求证cd=ga。
延长ae至f，使ae=ef。be=ed，对顶角。证明abe全等于def。=》ab=df，角b=角edf角adb=角bad=》ab=bd，cd=ab=》cd=df。角ade=bad+b=adb+edf。ad=ad=》三角形adf全等于adc=》ac=af=2ae。
题干中可能有笔误地方：第一题右边的e点应为c点，第二题求证的cd不可能等于ga，是否是求证cd=fa或cd=co。如上猜测准确，证法如下：第一题证明:设f是ab边上中点，连接ef角adb=角bad，则三角形abd为等腰三角形，ab=bd;∵ae是三角形abd的中线，f是ab边上中点。∴ef为三角形abd对应da边的中位线，ef∥da，则∠fed=∠adc，且ef=1/2da。∵∠fed=∠adc,且ef=1/2da，af=1/2ab=1/2cd∴△afe∽△cda∴ae:ca=fe:da=af:cd=1:2ac=2ae得证第二题：证明:过d点作dh⊥ab交ab于h，连接oh，则∠dhb=90°；∵∠acb=90°=∠dhb，且bd是角b的平分线，则∠dbc=∠dbh，直角△dbc与直角△dbh有公共边db;∴△dbc≌△dbh，得∠cdb=∠hdb，cd=hd;∵dh⊥ab，ce⊥ab;∴dh∥ce，得∠hdb=∠cod=∠cdb，△cdo为等腰三角形，cd=co=dh;四边形cdho中co与dh两边平行且相等，则四边形cdho为平行四边形，ho∥cd且ho=cd∵gf∥ab，四边形ahof中，ah∥of，ho∥af，则四边形ahof为平行四边形，ho=fa∴cd=fa得证。
初二几何证明题篇4
如图5，已知四边形abcd，ab∥dc，点f在ab的延长线上， 连结df交bc于e且s△dce＝s△fbe ．（1）求证：△dce≌△fbe；
（2）若be是△adf的中位线，且be＋fb＝6厘米，求dc＋ad＋ab的长．
ca
图5
b
f
已知e为平行四边形abcd中dc边的延长线的一点，且ce＝dc，连接ae，分别交bc、bd于点f、g，连接ac交bd于o，连接of， 求证：ab＝2of.
a
o
d
g
当代数式x+3x+5的值为7时，代数式3x+9x－2的值是_________．
2
2
b
fe
24如图所示，△abc中，∠bca=90°，d、e分别是ac、ab的中点，f在bc的延长线上， ∠cdf=∠a，求证：四边形decf是平行四边形
f c
e
b
d c
e
（第24题）
a
25如图，在△abc中，？acb?90，cd⊥ab于d， ae评分∠bac交cd于f， eg⊥ab 于g.求证：四边形cegf是菱形。
（第25题）
24、 阅读下面的题目及分析过程，并按要求进行证明．
已知：如图，e是bc的中点，点a在de上，且∠bae=∠cde．求证：ab=cd
分析：证明两条线段相等，常用的一般方法是应用全等三角形或等腰三角形的判定和性质，观察本题中要证明的两条线段，它们不在同一个三角形中，且它们分别所在的两个三角形也不全等．因此，要证ab=cd，必须添加适当的辅助线，构造全等三角形或等腰三角形．现给出如下三种添加辅助线的方法，请任意选择其中一种，对原题进行证明．
25、 如图1，点c为线段ab上一点，△acm， △cbn是等边三角形，直线an、mc交于点e, 直线bm、nc交于点f。 (1)求证：an=bm；
（2）求证： △cef为等边三角形；
（3）将△acm绕点c按逆时针方向旋转900，其他条件不变，在图2中补出符合要求的图形，并判断第（1）、（2）两小题的结论是否仍然成立（不要求证明）。
七、24.选择第（1）种。证明：延长de到点f,使ef=de；∵点e是bc中点；∴be=ce；又∵∠bef=∠ced （对顶角相等）；∴△bef≌△ced(sas)；∴bf=cd，∠ f=∠cde；又∵∠bae=∠cde；∴∠bae=∠f；∴bf=ab；∴ab=cd。 八、25.（1）证明：∵△acm、△cbn是等边三角形；∴ac=mc,bc=nc, ∠acm=60°，∠bcn=60°；∴∠mcn=180°-60°-60°=60°；∴∠acn=∠acm +∠mcn =60°+60°=120°， ∠bcm=∠bcn +∠mcn =60°+60°=120°；∴∠acn=∠bcm；∴△acn≌△mcb(sas)；∴an=bm.
（2） 证明：∵△acn≌△mcb；∴∠anc=∠mbc；又∵∠mcn=∠bcn=60°， bc=nc；∴△ecn≌△fcb(aas)；∴ec=fc；又∵∠mcn=60°；∴△cef为等边三角形。 （3）补全图形如下：
第（1）小题的结论还成立，但第（2）小题的结论不成立。
24．（本小题10分）阅读探索：“任意给定一个矩形a，是否存在另一个矩形b，它的周长和面积分别是已知矩形周长和面积的一半？”（完成下列空格） （1）当已知矩形a的边长分别为6和1时，小亮同学是这样研究的：
7?
？x?y?
设所求矩形的两边分别是x和y，由题意得方程组：？2
？xy?3?
，
消去y化简得：2x2?7x?6?0，
∵△＝49－48>0，∴x1，x2 ． ∴满足要求的矩形b存在．
（2）如果已知矩形a的边长分别为2和1，请你仿照小亮的方法研究是否存在满足要求的矩形b．
（3）如果矩形a的边长为m和n，请你研究满足什么条件时，矩形b存在？
25、已知菱形abcd的周长为20cm；，对角线ac + bd =14cm，求ac、bd的长； 26如图，在⊿abc中，∠bac =90?，ad⊥bc于d，ce平分∠acb，交ad于g，交ab于e，ef⊥bc于f，求证：四边形aefg是菱形； a
c
e
gd
f
b
27、如图，正方形abcd中，过d做de∥ac，∠ace =30?，ce交ad于点f，求证：ae = af；ab
cdf已知：正方形abcd，e为bc延长线上一点，ae交bd于f，交dc于g，m为ge中点，求证：cf⊥cm
ad
m
bc
e
2、 如图，ad是△abc的角平分线，ad的中垂线分别交ab、bc的延长线于点f、e求证：(1) ∠ead=∠eda；(2) df∥ac；(3) ∠eac=∠b.
3、 如图，△abc中，∠acb=90°，d为ab中点，四边形bced为平行四边形。，de、ac相交于点f.求证：（1）点f为ac中点；
（2）试确定四边形adce的形状，并说明理由；
（3）若四边形adce为正方形，△abc应添加什么条件，并证明你的结论
b d c e
e
bc
4、 如图，在△abc中，∠acb＝90°，bc的垂直平分线de交bc于d，交ab于e，f在de上，并且af＝ce。
（1）求证：四边形acef是平行四边形；
（2）当∠b的大小满足什么条件时，四边形acef是菱形？请回答并证明你的结论；
（3）四边形acef有可能是正方形吗？为什么？
f
e
b
d
ac
d
ac
b用关系式．如图，等腰梯形abcd中，ad∥bc，∠dbc=45o。翻折梯形abcd，使点b重合于点d，折痕分别交边ab、bc于点f、30e。若ad=2，bc=8， 求：（1）be的长。（2）cd：de的值。
四、读句画图，并证明
22．已知点e是正方形abcd的边cd上一点，点f是cb的延长线上一点，且ea⊥af。
求证：de=bf。
23．已知在⊿abc中，∠bac=90o，延长ba到点d，使ad=
12
ab，点e、f分别为边bc、
ac的中点。（1）求证：df=be。（2）过点a作ag∥bc，交df于点g，求证：ag=dg。
五、论证题
24．如图，在等腰直角⊿abc中，o是斜边ac的中点，p是斜边ac
a
o
e
b
d
c
上的一个动点，d为bc上的一点，且pb=pd，de⊥ac，垂足为e。（1） 试论证pe与bo的位置关系和大小关系。
（2） 设ac=2a ， ap=x ， 四边形pbde的面积为y ， 试写出y与x
之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围。
25．如图，梯形abcd，ab∥cd，ad=dc=cb，ae、bc的延长线相交于点g，ce⊥ag于e，
cf⊥ab于f。
（1） 请写出图中4组相等的线段（已知的相等线段除外）。
（2） 选择（1）中你所写出的一组相等线段，说明它们相等的理由。
六、观察——度量——证明
26．用两个全等的等边三角形⊿abc、⊿acd拼成菱形abcd。把一个含60o角的三角尺
与这个菱形叠合，使三角尺的60o角的顶点与点a重合，两边分别与ab、ac重合。将三角尺绕点a按逆时针方向旋转。
（1） 当三角尺的两边分别与菱形的两边bc、cd相交于点e、f时（如图1），通过观察或测量be、cf的长度，你能得出什么结论？并证明你的结论。 （2） 当三角尺的两边分别与菱形的两边bc、cd的延长线相交于点e、f时（如图2），
你在（1）中得到的结论还成立吗？简要说明理由。
b
ec
b
ce图2
ed
c
a
f
b
d
a
图1
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