叶巧婷 郝睿 张静 陈泓宇
摘 要：以“抛体运动”为例，采用对比研究法，分别从情境创设、例题题干、解题步骤、例题结构等方面对中美两国主流教材——人教版高中教材《物理》《物理：原理与问题》（Physics：Principles and Problems）进行分析。通过分析得到物理教学中例题选取及教学的一些建议，为实际教学提供参考。
关键词：高中物理教材;教材分析;例题对比;抛体运动
1 引言
例题作为教材必不可少的一部分，在教学中起着重要的作用。例题即指能够作为范例的题目，有着极强的示范作用。学生对物理观念的认知会在学习新的概念和规律后得到更新，但往往要通过练习才能更好的理解这些知识。新知识的运用在刚开始通常会令人感到棘手。例题作为学生学习知识到运用知识的桥梁，是物理课堂中从教师的“教”过渡到学生的“学”的重要部分[ 1 ]。通过例题解析，不仅能够使学生知道解决问题的具体思路、步骤和方法，也可以提高他们分析解决物理问题的能力，对培养学生的科学素养、物理思维极为重要。
本文对中美两国主流高中物理教材《抛体运动》这一章节进行对比分析。其中国内教材选择的是人教版高中教材《物理》（以下简称人教版教材），国外教材选择的是美国高中主流理科教材《物理：原理与问题》（Physics：Principles and Problems）（以下简称美国教材）。从章节编排和目录上来看，人教版教材“抛体运动”编排在必修2的第五章，分为四个小节共三个例题。三道例题分别安排在第2节“运动的合成与分解”、第4节“抛体运动的规律”中“平抛运动的速度”以及“平抛运动的位移与轨迹”部分。美国教材的“抛体运动”内容位于教材上册的第6章“二维运动”第1节，和人教版不同的是它并未用一整章来描述。美国教材在第1节中共设计了两个例题，分别分布在“水平方向的运动与竖直方向的运动”和“分运动图与抛物线轨迹”内容之后。
2 人教版教材例题展示分析
人教版例题可以总结为如图1所示的流程图。
2.1 例题1
【例题1】题干为：某商场设有步行楼梯和自动扶梯，步行楼梯每级的高度是0.15 m，自动扶梯与水平面的夹角为30°，自动扶梯前进的速度是0.76 m/s。有甲、乙两位顾客，分别从自动扶梯和步行楼梯的起点同时上楼，甲在自动扶梯上站立不动，乙在步行楼梯上以每秒上两个台阶的速度匀速上楼。哪位顾客先到达楼上？如果该楼层高4.56 m，甲上楼用了多少时间[ 2 ]？
该例题创设的是商场步行楼梯和步行扶梯的情境，題目同时配有两人分别站在楼梯和自动扶梯上的情境图片。第一问其实就是要知道甲和乙谁到达楼梯的时间更短，在这一问中题干并未告诉楼层高度，无法通过时间来比较。但题干中隐含的信息也很明显，即楼梯和扶梯的高度是相同的，所以求上楼时间也就转化成求上楼速度了。而题干给出的条件中也有两个地方要尤为注意，一是甲站在自动扶梯上不动的意思是甲在上楼的过程中相对扶梯静止，速度与扶梯相同，而扶梯的运动方向是与水平面夹角成30°的[ 3 ]。二是乙的速度是没办法直接求得的，已知条件只告知了每级楼梯的高度是0.15 m和乙的速度是每秒上两个台阶，所以只能求解乙在竖直方向的速度。在解题的过程中要是忽略了这两个地方就会觉得无从下手。
例题1的分析思路是：由甲、乙竖直方向位移相等求得甲、乙二人在竖直方向的分速度，再以此求解甲上楼所用时间。具体解答如下：
如图2所示，甲在竖直方向的速度
v甲y=v甲sinα=0.76 sin30° m/s=0.38 m/s （1）
乙在竖直方向速度
v乙= m/s=0.3 m/s （2）
因此v甲>v乙，甲先到楼上。
t甲== s=12 s，甲比乙先到达楼上，甲上楼用了12 s。
例题对甲在竖直方向的速度进行了如图2所示的画图分解，解题步骤也较为详细，但若将公式（2）改为v乙== m/s=0.3 m/s可能会有利于学生理解。
2.2 例题2
【例题2】并未创设生活情境，而是用简洁的语言来表述题干：将一个物体以10 m/s的速度从10 m的高度水平抛出，落地时它的速度方向与水平地面的夹角θ是多少？不计空气阻力，g取10 m/s2。
物体从空中抛出，已知速度和高度，求落地时物体速度方向与水平面的夹角。题干的末尾也指明了不计空气阻力，这句话至关重要，许多题目一般不会指明不受空气阻力，但往往题干中会隐含这个信息。不计空气阻力这句话也体现了物理教学中的重要模型——理想化模型，客观事物的运动规律往往是非常复杂的，引入理想模型可以使问题的处理大为简化，这对于学生的物理思维学习也是有所帮助的。
例题2先是从水平和竖直方向分别分析受力情况、加速度和初速度，再作图（如图3）求解竖直分速度和夹角。本例题属于对“平抛运动的速度”的初步应用，并不算难，学生容易入手和理解，求解过程也较为详细，与运动学知识结合紧密，也涉及到了数学知识，体现了跨学科的理念。建立坐标系的过程也有利于培养学生严谨的态度。
2.3 例题3
【例题3】题干为：某同学利用无人机玩“投弹”游戏。无人机以v0=2 m/s的速度水平向右匀速飞行，在某时刻释放了一个小球。此时无人机到水平地面的距离h=20 m，空气阻力忽略不计，g取10 m/s2。求小球下落的时间。求小球释放点与落地点之间的水平距离[ 2 ]。
例题3同例题2类似，但设置了无人机“投弹”游戏的情境，已知条件是水平初速度和高度，求的是小球下落的时间和小球释放点与落地点之间的水平距离。先总体分析小球做的是平抛运动，再分析竖直方向做的是自由落体运动求出下落时间，最后分析水平方向匀速直线运动求出水平距离。例题3同样建立了坐标系并画出了运动轨迹图（如图4），例题的设置也符合所学内容“平抛运动的位移”。美中不足的是例题所配的插图（图5）仅仅是无人机在空中飞的图片而不是解题过程中所涉及的小球在空中运动的图片，若图片中增加小球运动轨迹会方便学生更好的理解平抛运动。56F4F5AB-917C-4A80-94D7-8D233EADB91E
3 美国教材例题展示分析
美国教材例题可以总结为如图6所示的流程图
3.1 例题1的分析
美国教材例题1创设了“一只正在滑动的盘子”的情境：你正在准备早餐，将盘子从台面上滑过。不幸的是，一只盘子滑得太快，以至于它滑出了台面。如果台面高1.05 m，盤子滑出台面时的速度为0.74 m/s。那么该盘子在空中的运动时间是多少？它落地时离开台面边缘的距离是多少[ 4 ]？
美国教材的例题也对问题进行了分析概括，选取坐标系，作出了水平方向和竖直方向的运动图（如图7）;还列出了水平与竖直方向的已知量和要求解的未知量。
已知：xi=yi=0 m，vxi=0.75 m/s，vyi=0 m/s
ax=0 m/s2，ay= -9.8 m/s2，yf= -1.05 m
未知：t=？ xf=？，具体解答过程为：
应用y轴方向的运动方程式求出运动时间
yf=yi+ayt2
t===0.46 s
应用x轴方向的运动方程，求盘子落地点
xf=vxt=0.74 m/s×0.46 s=0.34 m，方向向右。
求解未知量时先是应用y轴方向的运动方程求出运动时间，再应用x轴方向的运动方程将运动时间代入求出盘子落地点。在每一个求解步骤的旁边都另外说明了这个步骤的目的或缘由。例题的最后一部分是“验证答案”，共验证三个部分：单位是否正确？符号是否有意义？数值是否合理？如本例题中这三个问题的验证结果分别是：时间单位是s，距离单位是m，单位使用正确;飞行时间和水平距离的结果都是正的，与坐标的选取一致，符号有意义;物体下落1 m大约需要0.5 s，在这段时间，盘子水平位移大约是0.5 s×0.74 m/s，数值合理。
3.2 例题2的分析
从水平面上方66°的方向上以4.5 m/s的速度抛出一只球。球的初始位置和飞行结束时的位置离地面的高度相同。该球离发射点水平面的最大高度和飞行时间分别是多少[ 4 ]？
例题2创设的情境是“球的飞行”，在分析时同样是先建立坐标系，标出球在开始时、最高点、结束时的位置，画运动图（图8），标出各种已知量和未知量。
在具体求解时，先是运用数学三角函数求上升时初速度在竖直方向的分量，再利用小球运动过程的对称性求出下降结束时竖直方向的速度分量，应用运动学方程
v2=v02+2ax
对应小球上升过程将各物理量代入求出最大高度。再应用运动学方程
v=v0+at
对应小球运动全过程将各物理量代入求得飞行时间。
相对于例题1的验证答案，例题2只有一个问题——“数值是否合理？”显然小球上升不到1 m，在空中飞行的时间小于1 s是合理的。
例题2比例题1要复杂，分析和求解过程也相对复杂一些，例题1只有一个往下运动的过程，而例题2包含了对称的上升和下降两个过程，且由于运动方向与坐标轴的正方向是相反的，在具体解题过程中也要注意“+”“-”方向符号的使用。
4 中美例题对比分析
表1 人教版教材与美国教材《抛体运动》例题板块对比
通过对中美教材例题各个板块的比较（表1）可以发现在情境创设方面，人教版教材和美国教材都针对相关的物理知识选取了合适且贴近生活的情境与例题相结合，但人教版教材例题有相应的情境图片帮助学生理解，美国教材则未加入情境图片。美国教材例题开头对题干所涉及的情境进行了概括，如例题1将情境概括为“一只正在滑动的盘子”，例题2将题干情境概括为“球的飞行”，这是人教版教材没有的。
两版教材例题后面都紧接着对题目的分析与概括。抛体运动是二维运动，在解题前建立坐标系是最基本的步骤，人教版教材与美国教材都相对例题建立了坐标系同时画出了运动图示。不同的是，人教版教材建立坐标系是根据物体具体运动状况建立，如物体往右抛出向下运动建立的坐标轴正方向就是分别水平向右和竖直向下，且会将例题涉及的相关物理量如初速度、高度、轨迹、末速度分解等都在同一坐标系中表示出来。美国教材则是按照惯例设置水平向右、竖直向上为正方向，即使物体是向下运动的。且坐标系建立、物体受力、物体运动轨迹、速度分解图并不在同一个图，而是用不同的小图示来表示。显然美国教材的处理方式会更加科学合理，物体的运动不是单一的，而是涉及到多个因素，人教版教材这种将所有物理量都表达在一个图中是不严谨的，同一坐标系中是不能表征不同物理量的分量的。
美国教材专门将题目涉及的已知量和未知量列出来，这样做有助于学生逻辑性发展[ 5 ]。值得一提的是人教版教材例题2的分析思路是：水平方向——竖直方向——总体分析，例题3的分析思路是：总体分析——竖直方向——水平方向，这样两个不同角度的分析有助于帮助学生拓展思路。
在具体解答题目求解未知量时，中美教材都有必要的文字描述，解答也较为详细，但美国教材在解题步骤后面会附有一定的说明。人教版教材的坐标系建立是放在具体的解答里的，而美国教材的解答过程并不包括坐标系的具体建立过程。物体的运动与速度都是有方向的，两版教材都对这点尤为注意，不论是在分析过程还是解答过程都显示出了相关物理量的矢量性。人教版教材会在答案结尾总结回答问题，类似于例题1的“甲比乙先到达楼上，甲上楼用了12 s。”美国教材答题完毕后还会分别从单位、符号、数值三个方面来验证答案，这对于培养学生的反思与自我评价验证能力也是有帮助的[ 6 ]。
5 结论
中美两国的教材例题设计各有千秋，但也都存在不足。若将两者结合起来将例题设计成如图9所示的结构，不论是对教师教学或是对学生学习都会有所帮助。
设计题目时创设生活情境同时展示情境相关图片，让物理知识与生活实际相结合，将所学知识真正运用到生活中去。情境图片也可以让学生在面对大段文字公式的同时得到一丝放松，也能更好地理解题意。分析问题时可以综合两版教材从题干、运动过程、运动状态、已知量与未知量等方面综合分析，涉及多个问题时也要转变角度，要有整体分析也要有部分分析，让学生知道分析问题要从多个维度思考。物理的学习离不开数学工具的使用，运动图示与坐标系的建立也是很有必要的。美国教材对坐标系的建立过程更有助于学生逻辑思维发展和解题严谨性的培养[ 7 ]。学会自我评价反思也是学习的重要内容，例题中验证答案的设计可以让学生少走弯路，更多的去思考和质疑。
教师在例题教学中也应重视对学生物理学科素养的培养，如例题与实际生活的联系、题目中蕴含的科学态度与责任以及解题过程中涉及到的科学思维。培养学生良好的审题习惯，引导学生学会反思、验证自己答案合理性。教师也应当注重对物理过程的分析，培养学生从题干中提炼信息并建立物理模型的能力，向学生展示对于信息完整的判断、选择、处理、分析的过程，从而认识到科学的本质。
参考文献：
[1] 胡东明.中美高中物理教材《动量》部分例题比较分析[J].中学物理，2016，34（23）：21-23.
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[5] 樊蕾，袁海泉.人教版高中物理教材例题设置特征分析[J].物理教师，2017，38（10）：18-19.
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[7] 邓沛恩，程敏熙.3版本物理教材例题的对比与分析——以动能定理为例[J].物理通报，2020（12）：122-125.56F4F5AB-917C-4A80-94D7-8D233EADB91E
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