数学高一知识点必修一第1篇奇函数和偶函数的定义:奇函数:如果函数f(x)的定义域中任意x有f(—x)=—f(x),则函数f(x)称为奇函数。偶数函数:如果函数f(x)的定义域中任意x有f(—x)=f(下面是小编为大家整理的数学高一知识点必修一,供大家参考。
数学高一知识点必修一 第1篇
奇函数和偶函数的定义:
奇函数:如果函数f(x)的定义域中任意x有f(—x)=—f(x),则函数f(x)称为奇函数。
偶数函数:如果函数f(x)的定义域中任意x有f(—x)=f(x),则函数f(x)称为偶数函数。
性质:
奇函数性质:
1、图象关于原点对称
2、满足f(—x)= — f(x)
3、关于原点对称的区间上单调性一致
4、如果奇函数在x=0上有定义,那么有f(0)=0
5、定义域关于原点对称(奇偶函数共有的)
偶函数性质:
1、图象关于y轴对称
2、满足f(—x)= f(x)
3、关于原点对称的区间上单调性相反
4、如果一个函数既是奇函数有是偶函数,那么有f(x)=0
5、定义域关于原点对称(奇偶函数共有的)
常用运算方法:
奇函数±奇函数=奇函数;
偶函数±偶函数=偶函数;
奇函数×奇函数=偶函数;
偶函数×偶函数=偶函数;
奇函数×偶函数=奇函数。
证明方法:
设f(x),g(x)为奇函数,t(x)=f(x)+g(x),t(—x)=f(—x)+g(—x)=—f(x)+(—g(x))=—t(x),所以奇函数加奇函数还是奇函数;
若f(x),g(x)为偶函数,t(x)=f(x)+g(x),t(—x)=f(—x)+g(—x)=f(x)+g(x)=t(x),所以偶函数加偶函数还是偶函数。
数学高一知识点必修一 第2篇
本节主要包括函数的模型、函数的应用等知识点。主要是理解函数解应用题的一般步骤灵活利用函数解答实际应用题。
1、常见的函数模型有一次函数模型、二次函数模型、指数函数模型、对数函数模型、分段函数模型等。
2、用函数解应用题的基本步骤是:
(1)阅读并且理解题意。(关键是数据、字母的实际意义);
(2)设量建模;
(3)求解函数模型;
(4)简要回答实际问题。
常见考法:
本节知识在段考和高考中考查的形式多样,频率较高,选择题、填空题和解答题都有。多考查分段函数和较复杂的函数的最值等问题,属于拔高题,难度较大。
误区提醒:
1、求解应用性问题时,不仅要考虑函数本身的定义域,还要结合实际问题理解自变量的取值范围。
2、求解应用性问题时,首先要弄清题意,分清条件和结论,抓住关键词和量,理顺数量关系,然后将文字语言转化成数学语言,建立相应的数学模型。
【典型例题】
例1:
(1)某种储蓄的月利率是0.36%,今存入本金100元,求本金与利息的和(即本息和)y(元)与所存月数x之间的函数关系式,并计算5个月后的本息和(不计复利)。
(2)按复利计算利息的一种储蓄,本金为a元,每期利率为r,设本利和为y,存期为x,写出本利和y随存期x变化的函数式。如果存入本金1000元,每期利率2.25%,试计算5期后的本利和是多少?解:(1)利息=本金×月利率×月数。y=100+100×0。36%·x=100+0.36x,当x=5时,y=101.8,∴5个月后的本息和为101.8元。
例2:
某民营企业生产A,B两种产品,根据市场调查和预测,A产品的利润与投资成正比,其关系如图1,B产品的利润与投资的算术平方根成正比,其关系如图2(注:利润与投资单位是万元)
(1)分别将A,B两种产品的利润表示为投资的函数,并写出它们的函数关系式。
(2)该企业已筹集到10万元资金,并全部投入A,B两种产品的生产,问:怎样分配这10万元投资,才能是企业获得利润,其利润约为多少万元。(精确到1万元)。
数学高一知识点必修一 第3篇
I.定义与定义表达式
一般地,自变量_和因变量y之间存在如下关系:y=a_^2+b_+c则称y为_的二次函数。
二次函数表达式的右边通常为二次三项式。
II.二次函数的三种表达式
一般式:y=a_^2+b_+c(a,b,c为常数,a≠0)
顶点式:y=a(_-h)^2+k[抛物线的顶点P(h,k)]
交点式:y=a(_-_?)(_-_?)[仅限于与_轴有交点A(_?,0)和B(_?,0)的抛物线]
注:在3种形式的互相转化中,有如下关系:
h=-b/2a k=(4ac-b^2)/4a _?,_?=(-b±√b^2-4ac)/2a
III.二次函数的图像
在平面直角坐标系中作出二次函数y=_^2的图像,可以看出,二次函数的图像是一条抛物线。
IV.抛物线的性质
1.抛物线是轴对称图形。对称轴为直线_=-b/2a。
对称轴与抛物线的交点为抛物线的顶点P。特别地,当b=0时,抛物线的对称轴是y轴(即直线_=0)
2.抛物线有一个顶点P,坐标为:P(-b/2a,(4ac-b^2)/4a)当-b/2a=0时,P在y轴上;当Δ=b^2-4ac=0时,P在_轴上。
3.二次项系数a决定抛物线的开口方向和大小。
当a>0时,抛物线向上开口;当a<0时,抛物线向下开口。|a|越大,则抛物线的开口越小。
4.一次项系数b和二次项系数a共同决定对称轴的位置。
当a与b同号时(即ab>0),对称轴在y轴左;
当a与b异号时(即ab<0),对称轴在y轴右。
5.常数项c决定抛物线与y轴交点。
抛物线与y轴交于(0,c)
6.抛物线与_轴交点个数
Δ=b^2-4ac>0时,抛物线与_轴有2个交点。
Δ=b^2-4ac=0时,抛物线与_轴有1个交点。
Δ=b^2-4ac<0时,抛物线与_轴没有交点。
_的取值是虚数(_=-b±√b^2-4ac的值的相反数,乘上虚数i,整个式子除以2a)
V.二次函数与一元二次方程
特别地,二次函数(以下称函数)y=a_^2+b_+c,
当y=0时,二次函数为关于_的一元二次方程(以下称方程),即a_^2+b_+c=0
此时,函数图像与_轴有无交点即方程有无实数根。函数与_轴交点的横坐标即为方程的根。
数学高一知识点必修一 第4篇
一:集合的含义与表示
1、集合的含义:集合为一些确定的、不同的东西的全体,人们能意识到这些东西,并且能判断一个给定的东西是否属于这个整体。
把研究对象统称为元素,把一些元素组成的总体叫集合,简称为集。
2、集合的中元素的三个特性:
(1)元素的确定性:集合确定,则一元素是否属于这个集合是确定的:属于或不属于。
(2)元素的互异性:一个给定集合中的元素是的,不可重复的。
(3)元素的无序性:集合中元素的位置是可以改变的,并且改变位置不影响集合
3、集合的表示:{…}
(1)用大写字母表示集合:A={我校的篮球队员},B={1,2,3,4,5}
(2)集合的表示方法:列举法与描述法。
a、列举法:将集合中的元素一一列举出来{a,b,c……}
b、描述法:
①区间法:将集合中元素的公共属性描述出来,写在大括号内表示集合。
{x?R|x—3>2},{x|x—3>2}
②语言描述法:例:{不是直角三角形的三角形}
③Venn图:画出一条封闭的曲线,曲线里面表示集合。
4、集合的分类:
(1)有限集:含有有限个元素的集合
(2)无限集:含有无限个元素的集合
(3)空集:不含任何元素的集合
5、元素与集合的关系:
(1)元素在集合里,则元素属于集合,即:a?A
(2)元素不在集合里,则元素不属于集合,即:a¢A
注意:常用数集及其记法:
非负整数集(即自然数集)记作:N
正整数集N_N+
整数集Z
有理数集Q
实数集R
数学高一知识点必修一 第5篇
方程的根与函数的零点
1、函数零点的概念:对于函数,把使成立的实数叫做函数的零点。
2、函数零点的意义:函数的零点就是方程实数根,亦即函数的图象与轴交点的横坐标。即:
方程有实数根函数的图象与轴有交点函数有零点.
3、函数零点的求法:
求函数的零点:
1(代数法)求方程的实数根;
2(几何法)对于不能用求根公式的方程,可以将它与函数的图象联系起来,并利用函数的性质找出零点.
4、二次函数的零点:
二次函数.
1)△>0,方程有两不等实根,二次函数的图象与轴有两个交点,二次函数有两个零点.
2)△=0,方程有两相等实根(二重根),二次函数的图象与轴有一个交点,二次函数有一个二重零点或二阶零点.
3)△<0,方程无实根,二次函数的图象与轴无交点,二次函数无零点.