李晓蕾，孙明星，张 超
（1.西安理工大学土木建筑工程学院，陕西西安 710048；
2.陕西省建筑设备安装质量检测中心有限公司，陕西西安 710055）
结构或构件优越的抗震性能需要有适宜的刚度，良好的延性和较高的承载力，合理提高结构抗侧力构件的刚度与变形性能并对其进行优化布置，形成良好的延性耗能体系，是提高钢筋混凝土墙体抗震能力的基本途径。墙体刚度可通过截面形式及构造进行调整与优化，文中采用桁式杆件的组合，形成格构式抗侧力单元。在工程应用中，以单榀或多榀墙片进行拼装，形成框桁式墙体，见图1。框桁式墙体可采用工厂预制或现场制作，能够应用于新建结构或既有结构的修复，作为结构的抗侧力单元或构件，适应结构抗震或震后快速修复的工程需求。
结构的抗震性能实质就是结构的损伤性能，而损伤指数是定量描述结构（构件）地震性能的重要参数。针对钢筋混凝土结构或构件，国内外学者提出了基于延性、刚度退化、变形和能量积累等多种形式的损伤模［1-4］。其中，应用最广泛的Park-Ang变形和能量的双参数损伤模型是通过钢筋混凝土梁柱试验，线性组合规格化最大位移和规格化滞回耗能定义损伤参数［5］。近年来，在既有损伤模型的基础上，国内外学者通过改进或修正得到了一系列地震损伤模型。解咏平等［6］对18个不同截面尺寸的钢筋混凝土柱进行单调和低周反复加载试验，发现基于Park-Ang损伤模型得到的损伤指标随截面尺寸增大而降低，存在尺寸效应，构件损伤越严重，尺寸效应越明显，且位移项与能量项所表现的尺寸效应也不相同，提出了考虑截面尺寸影响系数的Park-Ang损伤模型修正公式。祁子洋等［7］在Park模型及其改进模型的基础上，提出一种不依赖于单调加载试验结果的损伤模型，并考虑了墙体开裂的因素，对新型石膏混凝土复合墙板进行地震损伤模型研究。贾穗子等［8］基于不同损伤模型计算了框支网格式轻质墙板结构在受力过程中的损伤指数变化曲线，研究表明：修正的Park-Ang双参数损伤模型更能反映结构该类结构的损伤发展过程。刘仲伟等［9］对高剪跨比剪力墙地震损伤指标进行了研究，并推荐用Ang-Park损伤指标来确定剪力墙的破坏状态。熊峰等［10］基于现有损伤模型的对比分析，提出了一种最大变形和滞回耗能非线性组合的改进双参数损伤模型，并基于改进模型，对RC框架地震易损性进行研究。陈聪等［11］研究了新型带有耗能连梁的剪力墙结构损伤模型，该模型基于构件的变形和能量双参数损伤指数，由构件组合系数得到结构整体的损伤模型，并通过低周反复试验对损伤模型进行验证。刘哲锋等［12］基于对称配筋的钢筋混凝土构件在变幅滞回历程下耗能能力损伤机理，建立了RC构件耗能能力退化和设计参数之间的量值联系和耗能能力估算方法，提出了对称配筋RC构件基于耗能能力退化的损伤量化指数。门进杰等［13］研究RCS混合框架结构楼板空间组合效应的影响，基于Park-Ang双参数地震损伤模型，以构件层面的地震损伤模型为研究对象，提出适用于RCS混合框架结构构件的双参数地震损伤模型。
相关研究提出了多种RC结构的地震损伤模型，定量表征了结构或构件破坏的全过程。新型框桁式墙体包含了多个杆件及格构单元，受尺寸效应、开裂模式、配筋等因素的影响，其地震损伤模型与传统抗侧力构件有显著区别。因此，文中基于3个框桁式墙体试件在低周反复荷载作用下的抗震性能试验，详细分析研究了其从加载到破坏各个阶段的损伤积累、裂缝发展以及结构变形。通过对典型地震损伤模型进行对比，提出适用于新型框桁式墙体基于延性和能量的双参数损伤模型，相应的损伤参数可为其抗震设计计算参数的确定提供可靠依据，为墙体地震损伤控制及相应的墙体结构震后安全评估提供参考。
图1 框桁式墙体示意图Fig.1 Frame-truss wall
1.1 试件设计
设计3个框桁式墙体试件，试验浇筑商业混凝土为C30强度等级，浇筑试件时，每批次混凝土制作3个边长为100 mm的立方体试块，并与框桁式墙体构件同条件养护。实测混凝土立方体抗压强度平均值为32.55 MPa，并通过换算得到其轴心抗压强度平均值为20.68 MPa。试件所采用的箍筋为HPB300，纵向钢筋为HRB400，保护层厚度取为10 mm。缩尺比例为1：2，框桁式墙体试件由外边框、桁式杆件构成，总高度为1 500 mm，试件的具体几何尺寸及配筋如图2所示。FTC01、FTC02的设计轴压比为0.3，FTC03设计轴压比为0.4。
1.2 加载装置及加载制度
图2 试件的几何尺寸及配筋Fig.2 Dimension and reinforcement details of specimens
试验加载装置采用电液伺服结构试验机，见图3。荷载分2步施加：第1步施加的竖向力，由于墙体中间为空心，采取截面等效将桁杆截面换算得到有效面积，再由预先设定的轴压比计算得到竖向压力，并保持此此恒定荷载值；
第2步施加往复的水平荷载，采取位移控制，初始位移为1 mm，试件屈服前保持1 mm的差级递增，每级循环一圈。试件屈服后，以2 mm的差级递增，每级循环两圈，其中，判断试件是否屈服是通过观察荷载位移曲线是否发生了明显转折，同时结合钢筋应变综合判断。最终荷载下降至峰值荷载的85%以下时停止加载。
图3 试件加载装置示意图Fig.3 Test setup of specimens
2.1 破坏现象
3个RC框桁式墙体试件的破坏过程较为一致，均经历了“内部桁杆上出现受拉裂缝—桁杆裂缝贯通且分布较为均匀—外框逐渐出现新裂缝”3个明确发展过程，FTC02试件破坏过程中的各特征点较为明显，以下以其为代表性试件详细描述破坏的全过程。墙体包含了多根桁杆及节点区，桁杆自下而上依次编号为1号、2号、3号和4号杆件，节点自下而上编为A、B、C、D、E节点区域，加载时推为正，拉为负，如图4所示。
当加载位移小于2 mm时，为弹性阶段，试件未开裂；
当加载位移为-3 mm时在②号桁杆靠近B节点处出现首条裂缝（如图5（a）所示），裂缝长度达到10 cm，此时所对应的水平荷载为41.6 kN。当继续加载时，内部桁杆依次出现多条垂直于桁杆轴线的裂缝，其宽度也随加载位移不断增大。当加载至＋8.5 mm时，出现了第一条垂直于桁杆轴线的贯通裂缝，此时，墙体试件中4根桁杆均出现约6条大致等间距的裂缝，见图5（b）；
随着加载位移的继续增大，试件桁杆上的原有裂缝开展并逐步形成贯通，当位移加载至＋10 mm时，试件西侧墙肢下部出现水平向裂缝（如图5（b）所示）。在±10 mm～13 mm的加载过程中，东西两侧墙肢下部水平裂缝不断出现并扩展延伸，当位移加载在±13 mm～16 mm过程中，节点处的既有裂缝逐渐变宽，加载至＋17.5 mm时，C节点处出现少量混凝土脱落的现象。其典型破坏过程见图6（以C节点区域位于③号桁杆的裂缝为例）。当位移加载至＋19 mm时，东西侧墙肢底部混凝土脱落严重（如图7（b）所示），试件承载力下降至峰值承载力85%以下，停止加载。FTC02框桁式墙体试件的破坏前后对比如图7所示。
图4 试件桁杆和节点编号Fig.4 Truss and joint number of specimen
图5 墙体裂缝开展情况Fig.5 Development for wall cracks
图6 典型破坏发展模式Fig.6 Typical destructive development mode
图7 试件破坏前后对比Fig.7 Comparison of specimen before and after failure
2.2 滞回特性
图8 荷载-位移滞回曲线Fig.8 Hysteretic curves of specimens
图8给出了3个试件的荷载-位移滞回曲线，表1给出了其实测特征荷载位移值，其中开裂点为出现第一条裂缝对应的点，屈服点通过能量法结合试验采集的数据综合判断，峰值点为荷载最大值点，破坏点为最大荷载下降85%所对应的点。表2给出了延性系数和累积耗能，其中，Δy为屈服位移，Δu为极限位移，延性系数μ=Δu/Δy，E为试件达到破坏荷载时的累积耗能。
表1 试件的特征荷载值Table 1 Characteristic load of specimens
表2 试件的特征位移、延性系数和累积耗能Table 2 Characteristic displacement，ductility coefficient and cumulative energy dissipation of the specimen
图9 刚度退化曲线Fig.9 Stiffness degradation curves
由图8～图9及表1～表2可知：
（1）在框桁式墙体的受拉桁杆出现裂缝之前，滞回曲线大致呈直线循环且卸载后无明显残余变形。随着位移增加，滞回曲线呈现出弓形，滞回环面积增大表明试件的耗能逐步增大。在试件屈服之后，墙体桁杆裂缝贯通且裂缝在往复循环中的不断张合，墙体试件塑性变形不断积累，滞回曲线出现“捏缩”效应。达到峰值荷载之后，外框墙肢变形能力较差，节点亦表现出较明显的脆性性能。
（2）滞回曲线整体逐渐向位移轴倾斜，对比FTC02与FTC01试件，FTC02试件倾斜程度较小，其峰值承载力较FTC01试件高16.9%左右，这是由于在其余条件相同时，桁杆纵筋由4C8提高至4C12，配筋率提高，使得从而整体承载力提高，但其桁杆耗能能力增强。
（3）各试件正反向加载时承载力存在差异，具有5个桁式杆件的试件FTC03，当施加推力时，3根桁杆受压，2根桁杆受拉，正反承载力相差达22.86%。而桁杆数为4个的其余2个试件正反向承载力虽有差异，但其差异较小，FTC01试件正反向承载力相差6%，FTC02试件正反向承载力相差7.8%，表明框桁式墙体桁杆的数量配置为奇数时，墙体在推拉方向的峰值承载力差别较大。
（4）对比FTC03与FTC02试件，随着轴压比由0.3提高到0.4，桁杆由4根变化为5根，高宽比由2.5变化为2.14，FTC03较FTC02的正向极限承载力减少12.01%，负向极限承载力却增加了6.6%，均值极限承载力相差1.7%，均值极限位移减小11.95%。
（5）对比3个试件，FTC01试件耗能值相对较大，其极限承载力与FTC02、FTC03试件相比则较低，但其变形能力有所提高，极限位移更大，因而破坏时的累积耗能较大。
（6）对比试件的开裂刚度，FTC01、FTC02试件分别相差7.9%和12.3%，而FTC03试件相差31.2%，可知由于桁式杆件的不对称性，导致FTC03试件的正负向开裂刚度较其余两试件明显差异较大；
当层间位移角相同时，FTC03试件的刚度退化系数明显较其余2个试件低，当层间位移角为0.01时，FTC03的刚度退化系数正负向分别为0.36和0.25，而其余两试件则平均在0.45左右。3个试件的刚度退化规律基本一致，前期刚度退化快，之后刚度退化稍微平缓，再之后刚度退化又急剧增快。
3.1 框桁式墙体损伤破坏过程
由框桁式墙体低周反复荷载下的破坏过程可知，框桁式墙体整体的损伤破坏顺序较为明确，试件的损伤可分为损伤累积初期阶段、迅速发展阶段以及破坏3个阶段。在损伤累积发展初期阶段，桁杆为初步耗能部位，主要通过在桁杆上不断产生新裂缝，以及原有裂缝的扩展来耗能。在累积损伤迅速发展阶段，此时桁杆处已有多处裂缝，且大部分裂缝已形成贯通裂缝，耗能部位由内部桁杆转移为外边框节点区域，该阶段主要由外框节点区域混凝土的裂缝开展耗能。在累积损伤破坏阶段，墙体受损严重，外框东侧与西侧墙肢底部范围及底部水平向外框均出现应力大幅度增加，该阶段主要由外框墙肢的混凝土开裂以及钢筋的屈曲来耗能。
3.2 框桁式墙体损伤指数量化
由框桁式墙体试件自加载开裂至破坏各阶段的损伤过程可知，墙体损伤过程伴随着桁杆与墙肢裂缝的出现与开展，钢筋的应力的增涨以及刚度的逐渐退化，试件最终因试件承载力降低过多及混凝土发生脱落而破坏。以美国ATC［12］划分的损伤状态以及相应的损伤指数范围为基础，结合框桁式墙体试件各阶段的破坏特征，表3给出了不同损伤程度下框桁式墙体损伤具体描述及相应的损伤指数。图10以FTC01为例给出了框桁式墙体试件从无损至破坏5个阶段的损伤状态。
表3 损伤状态的划分及相应的损伤指数Table 3 The division of damage status and the corresponding damage index
图10 FTC01不同阶段试件损伤状态Fig.10 The damage status of specimen FTC01 under different stages
4.1 框桁式墙体地震损伤模型对比分析
分别采用延性［1］、刚度［2］与双参数［5］3种具有代表性的损伤模型对文中试件进行验证，其中延性是评价结构塑性变形能力的重要指标，其损伤指数D如式（1）所示，
式中：Δm为最大位移；
Δy为屈服位移；
Δu是极限位移；
μm为位移延性系数；
μu为极限变形延性系数。
刚度损伤是Gulkin和Sozen运用损伤力学原理提出的，其损伤指数D如式（2）所示：
式中：k0为初始刚度即开裂点刚度；
km为结构构件变形至最大位移处所对应的卸载刚度。
Park-Ang提出的双参数地震损伤模型体现了构件位移首次超越破坏和塑性累计损伤的统一性，其损伤指数D如式（3）所示：
或
式中：δM为最大变形；
δu为单调加载下极限变形；
Qy为屈服强度；
∫dE为累积塑性耗能；
β为循环荷载影响系数。
基于以上3种损伤模型，得到框桁式墙体试件损伤指数随循环次数的变化规律如图11所示，其中试验损伤值是由表3给出的框桁式墙体各阶段损伤状态以及相应的损伤指数量化而得。具体的损伤定量过程为：试件出现的第1条裂缝为无损与轻度损伤的分界点，其损伤值为0.1；
由试验获得的骨架曲线采用能量法并结合实际试验记录所确定屈服点作为轻度与中度损伤的分界点，其损伤值为0.2；
由试验获得的骨架曲线上的峰值荷载作为中度与重度损伤的分界点，其损伤值为0.6，在0.2～0.6发展过程中，依据试验位移加载过程中实际记录点通过承载力的比值关系进行线性插值；
墙体临近破坏作为重度损伤与破坏的分界点，试验加载中表现为位移向外边框节点转移并迅速开展所对应的位移值，其损伤值为0.85；
墙体的破坏点取试验获得的峰值承载力的85%所对应的点，其位移取该承载力所对应的首次加载位移值，最终试件的损伤值定义为1.0。
图11 既有损伤模型及试验损伤曲线对比Fig.11 Comparison curve between damage model and test result
由图11可看出：由于各损伤模型定义损伤参数的方式不同，导致损伤曲线的计算值存在差异。其中，刚度损伤模型认为结构刚度在混凝土开裂后才开始下降，因此刚度损伤模型计算的损伤指数从结构开裂开始，试件开裂基本都在加载至3 mm的过程中出现，故横坐标对应于第4次循环。延性损伤模型认为结构损伤从结构屈服之后开始算起，由于各试件的屈服位移不同，故对应的循环次数不同。Park-Ang双参数模型同时考虑位移和累积耗能对结构损伤的影响，损伤指数出现大于1.0的现象。对比3条曲线，其中双参数和刚度退化损伤模型在中度损伤之前与试验值较为接近，而在试件屈服后，延性损伤模型与实验结果吻合较好。
4.2 框桁式墙体双参数地震损伤模型
结合对既有损伤模型的分析及框桁式墙体损伤特点，文中考虑将延性作为双参数地震损伤模型的一个参数，又因试件损伤的过程是能量不断积累转化的过程，将试件累积滞回耗能作为模型的另一个损伤参数，据此建立一种基于延性与滞回耗能的双参数损伤模型。文中提出的双参数地震损伤模型如式（4）所示：
式中：α,β为引入的调整参数；
μi=Δi/Δy，是第i次循环加载时最大位移与屈服位移的比值；
μn=Δn/Δy，是极限位移与屈服位移的比值；
Ehi为第i个循环荷载所耗散的能量；
Py和Δy分别为屈服强度和屈服位移。
依据框桁式墙体试验获得的滞回曲线数据，计算各阶段加载位移对应的μi和μn。利用origin软件，通过数据积分方法计算滞回曲线加载滞回环的面积，进而得到累计滞回耗能。利用1stopt软件，采取通用全局优化算法（UG01）对式（4）计算结果进行多元回归分析，得到相关影响参数α=0.023 3、β=0.166 4。该方法对应的R2为0.923 4，均方根误差RMSE为0.105 9。由文中提出的基于延性和累计滞回耗能的双参数损伤曲线与试验结果对比如图12所示。
图12 文中损伤模型与试验结果对比图Fig.12 The comparison curve between damage model and test result
由图12可看出，文中提出的双参数地震损伤模型，开裂至中度损伤阶段有一定差异，损伤指数较试验值偏低，但从中度、重度损伤直至破坏阶段均与框桁式墙体的试验损伤曲线吻合较好。由损伤指数随加载循环次数的变化趋势可看出，当加载位移较小时，曲线斜率小，损伤指标数值较小且增长缓慢，而当试件屈服后，斜率增大标志着损伤指数的迅速增加。结合试件具体的破坏过程可知，试件在屈服之前仅桁杆上有裂缝，结构损伤程度较低，当试件屈服之后，随着位移的增大，裂缝从内部桁杆向外边框节点转移并迅速开展直至节点区域发生严重破坏，底部墙体混凝土脱落、钢筋弯曲。
文中所提出的基于延性滞回耗能的双参数损伤模型，能够较好地模拟新型框桁式墙体试件在地震作用下损伤指标初期增量较小屈服后损伤增速快的实际情况，数据拟合虽然具有一定的离散性，但仍可较好地体现低周往复荷载作用下的框桁式墙体的损伤累积、发展直至破坏的过程。
基于3个框桁式墙体试件的低周反复荷载试验及损伤分析结果，分析了该墙体试件各个阶段的损伤积累、裂缝发展以及结构变形，并建立了双参数损伤模型，具体结论如下。
（1）框桁式墙体试件在低周反复荷载作用下，其裂缝开展表现为：先于内部桁杆上出现裂缝并逐步贯通、再于节点区域出现裂缝并逐渐延伸至外框。最终的破坏形态为：FTC01、FTC02试件呈现出以外框墙肢底部混凝土脱落严重的弯曲型破坏，FTC03试件呈现出以桁杆和墙肢的节点处破坏的的剪切型破坏形态。
（2）墙体承载力随着桁杆纵筋配筋率提高而增大提高。具有4个桁式杆件的FTC01、FTC02试件正反向承载力相差仅为6%与7.8%，而具有5个桁式杆件的FTC03试件相差高达22.86%，且FTC03试件的正负向开裂刚度亦较具有4个桁式杆件的两试件相差较大。三试件的刚度均退化呈现出前期退化快，之后退化稍微平缓，再之后又急剧退化的规律。
（3）不同加载阶段，试件的损伤程度可分为完好、轻度、中度、重度、失效5种状态，相应的损伤耗能模式为，桁杆损伤耗能、外框节点区域混凝土的裂缝开展耗能、外框墙肢的混凝土开裂以及钢筋的屈曲耗能。
（4）基于既有典型损伤模型，进行框桁式墙体试件损伤值数计算，提出基于延性和累积滞回耗能的双参数地震损伤模型，能够较好地反映新型框桁式墙体试件在地震作用下损伤指标的变化特征。
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