黄文鑫，吴 军，郭子辉，陈逸珲，刘子晨
（武汉大学电气与自动化学院，湖北省 武汉市 430072）
近年来，随着全球气候变化，台风登陆中国沿海的次数明显增加。电力系统的线路、杆塔等元件长期暴露在大气环境中，易受到台风灾害影响，造成巨大经济损失［1-2］。例如2019 年、2020 年分别登陆中国沿海的台风“利奇马”和台风“黑格比”，造成主配电网设备密集跳闸、数百万用户停电［3-4］。台风灾害下，系统元件故障率大幅提升，引发大面积停电事故，严重威胁能源与社会安全。在此背景下，有学者引入“韧性（resilience）”来描述电网在极端灾害下减小故障损失并恢复正常供电的能力［5-6］。
目前，国内外学者对台风灾害下电网韧性已展开研究。在韧性评估方法上，多以韧性三角模型或梯形模型［7-8］为基础量化韧性。文献［9］考虑台风灾害下系统恢复时间、灾害损失和持续时间，定义韧性指标；
文献［10］对台风与电网故障之间关系展开分析和建模；
文献［11］基于最小路径提出系统韧性评估方法，分析系统的灾后恢复能力。也有学者在评估韧性时赋予重要负荷更高的权重，以避免实际韧性表现低于韧性评估结果的遮蔽现象［12-14］。以上研究对台风灾害下电网韧性评估均有一定指导意义。但在韧性评估的过程中应避免主观赋权，以追求更客观的结果。
在韧性提升措施方面，文献［13］考虑台风不确定性，对配电线路进行加固；
文献［14］通过对移动储能的优化配置有效为配电网提供灵活电力支撑；
文献［15］考虑风电不确定性，建立防御-攻击-防御优化框架增强电网韧性；
文献［16］以最大化负荷恢复为目标，建立了考虑电气和成本的双层灾害恢复优化模型。也有学者通过混合储能、互联微网等直接为断电负荷恢复供电以提升韧性［17-20］。然而，储能等韧性资源受位置、容量的限制，对韧性提升效果有限，且需要坚强的网架进行调用。因此，线路加强仍是提升韧性的直接措施，但需要经济的规划方法。
差异化规划通过对线路进行有选择的加强，达到增强系统抗灾能力的目的，且经济性较优［21］。与常规规划不同，差异化规划是在现有规划基础上对重要元件进行加强的扩展规划。其优势在于：不同元件的受灾情况不同，应采用不同等级的加强；
同时，过度加强可能使系统韧性提升出现饱和，导致资源浪费。目前，鲜有研究将差异化规划方法应用于系统韧性提升中。
基于以上分析，本文针对台风灾害下电网韧性评估及差异化规划方法进行研究。首先，基于Batts风场模拟构建线路故障恢复模型，提出考虑重要负荷供电的韧性评估指标。然后，构建差异化规划两阶段优化模型以提升电网韧性。最后，通过改进粒子群优化算法进行求解，并通过仿真结果验证本文所提方法的有效性。
1.1 输电线路故障及恢复模型
关于台风风场的研究较为成熟，依照文献［22］的所述方法构建Batts 风场模型。该模型通过台风中心气压、移动速度和衰减强度等参数建立台风风场，能够有效模拟台风登陆后风场的动态变化过程。在得到风速信息后，通过元件易损曲线［23］来描述线路故障率与台风风速的关系。如附录A 图A1所示。图中：横轴通过灾害特征量来描述，即台风风速；
纵轴变量为该极端天气条件下元件所对应的故障率，线路故障的具体表达式如式（1）所示［24］。
式中：Pf为台风运行工况下线路故障率；
v为线路研究点风速；
VN为线路设计风速。
线路故障后，需要一定时间对故障进行定位及修复以恢复正常供电。通常认为通过操作恢复供电的时间服从β分布［25］，其期望、标准差如式（2）所示。
式中：tc和σ分别为线路故障后恢复供电所需时间的期望和标准差；
A、M和B分别为线路故障恢复的乐观恢复时间、最可能恢复时间和悲观恢复时间。
1.2 考虑负荷分级的韧性评估指标
电网面临台风灾害时，会引发大量元件故障，造成大面积停电事故。而一个具备韧性的系统会在故障发生时转入降额运行状态并逐步修复故障元件，以逐渐恢复至正常运行状态，如图1 所示。
图1 系统抵御灾害过程Fig.1 Processes for system against disasters
图1 中：t1为系统遭受极端天气后出现降额运行状态的初始时刻；
t2为灾害发展结束时刻；
t3为系统开始逐渐恢复至正常运行状态的时刻；
t4为系统已经恢复至正常运行状态；
纵坐标为系统状态，通常用系统负荷表征。
在社会遭受台风等自然灾害时，政府部门、重要交通枢纽等重要负荷的缺失会为进一步扩大灾害损失，同时影响电力系统的恢复。为此，常在韧性评估的指标中赋予重要负荷更高的权重以避免遮蔽现象。然而，这会导致评估结果受主观权重影响。为使韧性评估结果更为准确，本文在年度韧性（annual resilience）［26］指 标RA的 基 础 上，提 出 差 异 化 韧 性（differentiated resilience）指标RD来评估电网韧性。该指标通过对负荷曲线积分体现系统负荷损失的大小及故障持续时间，同时还体现了重要负荷的最大损失情况，具体计算如式（3）所示。
式中：E(·)为数学期望；
T为研究周期；
lR(t)为系统正常状态运行曲线；
lI(t)为系统遭受极端灾害时系统运行曲线；
Ls，min为系统重要负荷最小保有量；
Ls，total为系统重要负荷总量；
系数0.5 可以使韧性评估结果为［0，1］之间的浮点数。
在实际仿真过程中，并不能得到一条连续光滑的系统运行曲线lI（t），而是得到每个仿真步长ΔTi内离散的系统保有负荷总量Li和重要负荷总量Ls，i。同时，评价指标中期望值通过抽样的若干场景的评价指标均值计算。仿真过程中，RD指标的表达式如式（4）所示。
式 中：k=1，2，…，N，N为 抽 样 场 景 数 量；
i=1，2，…，T，T为仿真时长；
ΔT为仿真步长；
Li，k为第k个抽样场景下，第i个仿真步长内系统负荷保有量；
Ltotal为 系 统 总 负 荷 量；
Ls，min，k为 第k个 抽 样 场 景 下 重要负荷最小保有量。
1.3 台风灾害下电网韧性评估流程
电网韧性评估是随着台风发展而不断变化的动态过程，包括台风造成的线路断线、线路检修恢复等变化而导致的网络拓扑变化。由于网络拓扑变化导致的系统状态变化，而系统状态的变化则直接反映了系统韧性的大小。基于以上分析，电网韧性评估应基于灾害故障与恢复模拟，得到网络拓扑结构的动态变化。然后，根据系统故障响应，即最优切负荷模型得到系统状态变化。最后，根据蒙特卡洛抽样下的系统韧性均值量化系统韧性。台风灾害下电网韧性评估流程如图2 所示。
图2 台风灾害下电网韧性评估流程图Fig.2 Flow chart of power grid resilience assessment against typhoon disasters
本章将差异化规划方法具体应用于电网韧性提升。首先，总结差异化规划流程；
然后，构建考虑韧性提升的差异化规划两阶段优化模型，其中，第1 阶段是对线路差异化加强方案预求解，第2 阶段是加强方案对韧性资源支撑能力的后验和补充。最后，提出适宜的求解算法。
2.1 差异化规划流程
电网规划的目的是在电网安全稳定运行的基础上，满足电网发展的灵活性和适应性，同时保证经济的供电。区别于常规电网规划，差异化规划的目的是在发生严重灾害时，保证对重要负荷的持续供电以及网架核心线路的安全运行。其基本流程为：
1）依据负荷保障要求进行初始化；
2）选择部分重要线路作为差异化加强的对象；
3）构建相关抗灾性指标和不同方案考虑经济性及韧性提升的综合评估指标；
4）依托人工智能算法优化抗灾指标和经济投入，并得到差异化规划方案。
随着电网互联的发展，仅依托部分线路的加强难以支撑灾害下电网供电任务；
同时，储能装置的大幅接入也为差异化规划拓展新内容。为此，本文以全网线路防护等级优化为基础，构建以本文所提出的RD韧性指标提升为目标并计及储能对系统韧性支撑的差异化两阶段优化模型。
2.2 第1 阶段：差异化规划优化
第1 阶段优化通过差异化规划方法对输电线路防护等级进行差异化加强，关注规划方案的有益效果和经济投入。为此，本文定义韧性提升回报率，并以该指标最大作为第1 阶段优化模型的目标函数。模型的韧性评估部分包含电网吸收、抵御灾害和负荷恢复的动态过程。因此，在约束条件中应包含潮流、电压约束等静态约束和发电机组爬坡速率等动态约束。
第1 阶段优化模型为：
式中：RD，ROI为韧性提升回报率；
ΔRD为电网采用差异化加固时获得的韧性提升值；
FLCC为该方案的全寿命周期成本，表达式如式（6）所示；
FLCC，max为所有线路均采用最高防护等级的全寿命周期成本；
i、j为节点编号，j∈c(i)，c（i）为与节点i相连的节点集合；
Ui，t、Uj，t分 别 为 节 点i、j在t时 刻 的 电 压 幅 值；
θij，t为节点i、j在t时刻的电压相角差；
gij、bij分别为节点i、j间 的 电 导 和 电 纳；
Pess，i，t、PG，i，t和Pload，i，t分 别 为 节 点i在t时刻储能输出的有功功率、电源输出的有功功率 和 负 荷 消 耗 的 有 功 功 率；
Qess，i，t、QG，i，t和Qload，i，t分别为节点i在t时刻储能输出的无功功率、电源输出的无功功率和负荷消耗的无功功率，在第1 阶段优化 模 型 中 不 考 虑 储 能 放 电，故Pess，i，t、Qess，i，t均 为0；
PG，m，max、PG，m，min和QG，m，max、QG，m，min分 别 为 发 电 机 组m的 有 功、无 功 出 力 的 上、下 限；
Ui，min、Ui，max分 别 为节点i运行电压的最小、最大值；
Pl，t为线路l在t时刻的 实 际 负 载；
Pl，max为 线 路l的 最 大 负 载；
RG，m为 发 电机组i在单位时间内允许增减的有功功率上限。
式中：F1为线路防护等级提升一次投资成本；
F2为提高防护等级后新增的日常维护、巡检等成本；
F3为线路退出运行后的回收成本；
r为资金年利率；
Y为研究周期；
α1、α2为比例系数，通过工程实际估算。
2.3 第2 阶段：储能支撑负荷恢复优化
储能作为系统典型韧性资源，能够在提供一定的电量支撑负荷供电，提高系统韧性。为保障储能电量的送出，第1 阶段的差异化规划方案还需要对保障储能电量送出的能力进行检验。第2 阶段优化涉及储能装置，除第1 阶段所述电网运行约束外，还包括储能容量、功率和荷电状态等约束条件。
第2 阶段优化模型为：
式中：f1为第1 阶段优化目 标函数值；
ΔRD，ess为通过储能支撑负荷所提升的系统韧性；
F1，LCC为第1 阶段差异化规划方案全寿命周期成本；
FLCC，max为所有线路均采用最高防护等级的全寿命周期成本；
g(x)=0、h(x)≤0 分别为第1 阶段优化模型中所列电网运行 约 束；
Ei，int为 节 点i所 安 装 储 能 装 置 容 量；
Ei，int，max、Ei，int，min分 别 为 节 点i所 安 装 储 能 装 置 容 量 的 上、下限；
Pess，i，t为t时 刻 节 点i处 储 能 放 电 量；
Pess，i，max为Pess，i，t的上限；
Smin、Smax分别为储能系统最小、最大荷电状态值；
Eleft，i，t为t时刻节点i处储能剩 余电量。
2.4 模型求解
本文采用改进粒子群优化（improved particle swarm optimization，IPSO）算法求解该模型。基本粒子群优化（particle swarm optimization，PSO）算法的数学描述为［27-28］：一群粒子在K维空间以一定的速度对目标函数进行搜索，通过位置向量xb=[x1，b，x2，b，…，xK，b] 和 速 度 向 量vb=[v1，b，v2，b，…，vK，b]对 粒 子 运 动 状 态 进 行 描 述。每 个 粒子能够通过学习因子和惯性权重彼此交流和学习，并 存 储 当 前 个 体 最 优 位 置 向 量pb=[p1，b，p2，b，…，pK，b] 和 当 前 群 体 最 优 位 置 向 量gb=[g1，b，g2，b，…，gK，b]，从 而 调 整 下 一 次 迭 代 时 搜 索 的速度向量，并修正粒子位置向量，如式（8）和式（9）所示。
式中：w为惯性权重；
c1、c2分别为个体、社会经验学习因子；
r1、r2为［0，1］区间均匀分布的随机数；
va，b、va+1，b分 别 为 粒 子b在 第a、a+1 次 迭 代 时 的 速 度 向量；
xa，b、xa+1，b分别为粒子b在第a、a+1 次迭代时的位置向量；
pa，b为粒子b在第a迭代时个体最优位置向量；
ga群体最优位置向量。
在基本PSO 算法中，惯性权重w是一个常数。然而，固定的权重无法平衡前期全局搜索和后期局部精细搜索的矛盾。基于此，有学者提出惯性权重线性递减策略和按正弦函数递减策略［29-30］，在一定程度上兼顾了前期全局搜索与后期局部收敛。前者通过线性递减策略使得算法停留在全局搜索和局部开发的迭代次数相同；
后者的正弦搜索策略使得惯性权重在搜索前期下降过快，均可能导致算法还没有在全局捕获完毕就开始进入局部搜索。
针对上述缺陷，本文提出一种惯性权重基于椭圆曲线调整的IPSO 算法。该算法在迭代前期惯性权重改变率慢，后期改变率快，更有利于算法全局搜索和局部开发的切换。惯性权重基于椭圆曲线函数调整示意如附录A 图A2 所示，表达式为：
式中：wn为第n次迭代时惯性权重大小；
wmax为惯性权重的最大值；
Nw，zero为惯性权重为0 时的迭代次数；
n为当前迭代次数。
本文选取5 种不同测试函数，先后通过IPSO 和PSO 算法分别求解。同时，为了验证IPSO 算法的优越性，也将应用遗传算法（genetic algorithm，GA）和人工蜂群算法（artificial bee colony algorithm，ABC）求解所选测试函数。种群规模均为20，迭代次数300 次，每种算法测试20 次，测试结果见附录A表A1。测试结果中，IPSO 算法在平均最优解数值和平均收敛次数上均优于其余算法，说明通过椭圆函数修正惯性权重的改进措施是有效的，可以更好地求解电网韧性提升两阶段优化模型。具体步骤如下：
1）输入系统电气、地理和台风参数，初始线路防护等级；
2）通过IPSO 算法求解第1 阶段优化模型，以线路防护等级为决策变量优化系统韧性及差异化规划投资；
3）完成第1 阶段优化，得到备选差异化规划方案；
4）输入系统储能相关参数；
5）通过IPSO 算法求解第2 阶段优化模型，以储能装置充放电为决策变量进一步优化系统韧性以修正差异化规划方案的韧性提升回报率；
6）通过第2 阶段优化校验差异化规划方案对韧性资源利用的支撑能力，输出最优差异化规划方案。
利用改进IPSO 算法求解差异化规划两阶段优化模型流程如附录A 图A3 所示。
3.1 仿真系统及相关参数
为验证所提模型和方法的有效性，以IEEE 30节点系统［31］为例通过本文提出的两阶段优化模型提升韧性。系统相关信息如附录B 图B1 所示，假定重要负荷分布在该系统的节点2、7、12 和24，负荷量分别为15.0、15.0、10.0 和5.0 MW，其余负荷所在节点位置和负荷量不变，系统总负荷为189.2 MW。系统已安装储能及其相关参数如表B1 所示。为满足仿真需要，本文通过线路电抗大小估算线路长度，并设置该系统位于沿海位置。为保证规划方案的有效性，根据该地区台风历史数据，进行随机台风模拟，并选取对线路破坏最严重台风作为规划场景。台风风场登陆的地理坐标为（29.46oN，121.26oE），初始中心气旋气压为980 hPa；
线路故障恢复时间参数见表B2。差异化规划建设成本如表B3 所示。比例系数α1、α2分别为0.1、0.2；
资金年利率r为5%；
研究周期Y为50 年。运用IPSO 算法求解优化模型时参数设置与测试算法时设置相同。
3.2 台风灾害对系统元件故障率影响分析
根据Batts 风场时空模型和输电线路故障率模型，得到台风灾害下各输电线路故障率随时间的变化趋势，如附录B 图B2 所示。在时间上，输电线路故障率随时间变化呈双峰状，且第1 个尖峰故障率大于第2 个尖峰故障率，这是因为风场在衰减和运动的过程中，最强风带2 次经过输电线路；
在空间位置上，由于输电线路所处的空间位置不同，所受的最大风速和输电线路最大故障率也有所不同。
基于以上分析，台风灾害对系统元件的影响呈现很强的时空特性。因此，在对电网进行韧性评估时，必须考虑灾害在时空上对电网的影响。
3.3 多场景优化结果对比分析
为验证本文考虑韧性提升的差异化规划两阶段优化模型的有效性，设置如下4 种场景进行仿真对比分析。
场景1：不进行任何优化。场景2：只优化第1阶段。场景3：只优化第2 阶段。场景4：两阶段联合优化。
4 种场景下系统遭受台风灾害的负荷、重要负荷曲线如图3 和图4 所示。系统韧性及系统表现的其余相关指标的具体优化结果如表1 所示。
表1 各场景优化后韧性及其余系统表现的具体优化结果Table 2 Specific optimization results for resilience and the other system performances of each scene after optimization
图3 各场景优化后系统总负荷曲线Fig.3 Curves of total system load after optimization for each scenario
图4 各场景优化后系统重要负荷曲线Fig.4 Curves of critical system load after optimization for each scenario
对于场景1，由计算结果可知，在不采取任何措施时，系统韧性表现较差，最大失负荷期望为99.6 MW，在台风过境期间产生了1 022.3 MW·h 的电量缺额，系统无法抵御灾害。通过式（4）计算系统韧性为0.753 0，较RA指标的计算结果0.887 9 更低，说明本文提出的RD韧性指标可以有效避免遮蔽现象。
对于场景2，优化后差异化方案如附录B 表B4所示。在最优方案中，重要负荷送电线路防护等级均较高；
靠近台风路径的线路，如线路6-8、27-28 等也进行了加强；
其余线路加强对系统韧性提升效果不明显，故不进行加强。该方案韧性提升回报率RD，ROI为39.81%，韧性提升0.214 8，较未采取措施时增幅超过28.5%，全寿命周期投资成本为5 162.51 万元。通过本文提出的IPSO 算法与其他算法求解该模型得到最优解时的进化曲线如图B3所示。可见，本文所提出IPSO 算法具备更好的收敛速度。
由优化结果可知，通过差异化规划方法，系统韧性在鲁棒性表现上有明显的提升，系统失负荷率较场景1 降低了54.32%。同时，系统在重要负荷保供能力上有较大提升，重要负荷最大失负荷量的期望为1.10 MW。
场景2 的优化结果说明采取差异化规划方法能够使系统韧性的鲁棒性大幅提升。然而，经第1 阶段优化，韧性的快速性并没有明显的提升，有较长的失负荷时间。第1 阶段优化没有考虑对韧性资源的支撑，在大额投资的情况下，重要负荷仍存在较大电量缺额。
对于场景3，本文恢复措施为储能供电支撑负荷恢复。由优化结果可知，通过系统韧性资源对缺额负荷的供电支撑，系统快速性有明显提升，系统总负荷和重要负荷的失负荷时间分别为29 h、10 h，较未采取恢复措施时分别减少了3 h、18 h，系统韧性指标RD为0.822 4。以本文韧性指标RD为目标函数的恢复措施优化，保证了储能装置优先对重要负荷供电，最大化提升系统韧性。
场景3 的优化结果说明利用系统韧性资源能够在快速性上有效提升。储能有限的功率和容量限制了对系统韧性提升的效果。由于未采取线路加固措施，系统的网架结构不够强壮，系统韧性在鲁棒性方面的表现较差，最大失负荷期望为96.65 MW，较场景1 的提升幅度甚小。由于存在储能装置供电线路断线可能，系统储能装置并没有达到理论上11 MW的电能支撑作用，如储能装置3 可以直供重要负荷节点24，而储能装置1、2 都需要送出线路对其余负荷供电，而线路断线时会导致储能无法及时提供电能支撑。
对于场景4，附录B 表B4 给出了两阶段优化后系统最优差异化规划方案，该方案与场景2 的优化结果相比，将储能送出线路4-12、6-7 提高至最高等级加固，保障了储能装置电能对重要负荷的送出，提高系统对韧性资源的利用率。同时，通过提高储能利用率，核减部分线路加固，节约投资。
场景4 的韧性提升回报率RD，ROI为41.42%，较未采取任何措施时韧性提升0.219 2，优于场景2 的优化结果。节约全寿命周期投资成本87.06 万元。
由优化结果可知，通过第2 阶段优化对第1 阶段优化方案的后验，使得系统韧性在鲁棒性和快速性两方面均有较大提升。最大失负荷期望为38.56 MW，失负荷期望时间为26 h，均优于场景2、3的优化结果。同时，系统在重要负荷保供能力也有明显提升，整个台风灾害期间，重要负荷电能缺额仅为3.50 MW·h。
基于以上分析，依据本文所提出差异化规划两阶段优化模型能够有效提升系统韧性，同时节约了投资成本，并保证差异化规划方案可以支撑系统韧性资源参与负荷恢复。
本文对极端台风灾害下电网韧性评估进行研究并将差异化规划方法应用于系统韧性提升。以所构建的韧性指标优化差异化规划方案，能够在提升电网韧性的同时，提高电网对重要负荷的保供能力。所提出的两阶段优化方法能够提高规划方案对韧性资源利用的支撑作用。通过多场景对比分析，验证了差异化规划方法在提升系统韧性方面的应用潜力。
需要指出的是，差异化规划方法是针对一个相对确定的常规网架所作的扩展规划，在中长期电网源、荷和网架等发生变化后，依托本方法进行滚动规划即可。
本文所述方法有部分简化模型，若将输电线路进行分段建模，可以进一步提升差异化规划的韧性提升效益。同时，可以进一步挖掘除储能装置外的韧性资源以更大程度提升电网韧性。
本文在研究过程中得到国网山东省电力公司科技项目(SGSDJY00GPJS900089)的资助，特此感谢！
附录见本刊网络版（http：//www.aeps-info.com/aeps/ch/index.aspx），扫英文摘要后二维码可以阅读网络全文。
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