赵峻天
(陕西能源职业技术学院，陕西 咸阳 712000)
卫星轨道需要通过单点定位方法精确获取，此过程结合IGS和钟差，利用多个GPS接收器实现载波相位的观测，预估卫星地面站的立体坐标、接收器的钟差以及电离层等参数，单点定位技术现今已经广泛应用于航空、海洋等诸多领域的相关测量[1-3]。
卫星的运行轨道对卫星定位存在直接影响，但是当前的测绘卫星定位方法普遍存在轨道信息掌握不全面问题，导致定位出现较大偏差。为此，提出基于相对轨道根数计算的测绘卫星单点定位方法。将卫星的轨道以及飞行状态作为轨道运行参数[4]。为实现测绘卫星单点定位、准确定位卫星单点位置，构建J2摄动模型，利用该模型预测卫星轨道根数，以此判断所需定位卫星相对轨道状态，再缩小定位范围，在卫星所处轨道中，实现测绘卫星的单点定位。
1.1 基于J2摄动模型的卫星轨道根数预测方法
1.1.1 计算六根数变化率
设定初始轨道六根数为[φ0,φ0,j0,η0,ϖ0,N0]，轨道六根数变化率计算公式为：
(1)
(2)
(3)
(4)
式中，u为卫星在轨道路程的变化率；
Kφ为地球平均赤道半径；
d表示求导。
1.1.2 计算t时刻轨道六根数
在非未知t时刻中，计算随机时刻t的轨道六根数：
φ=φ0
(5)
φ=φ0
(6)
j=j0
(7)
η=j0+uη(t-t0)
(8)
ϖ=ϖ0+uϖ(t-t0)
(9)
N=N0+uN(t-t0)
(10)
使用上式可获取随机时刻的轨道六根数[φ,φ,j,η,ϖ,N]，以此掌握卫星所在轨道，缩小卫星单点定位范围。
1.2 基于相对轨道根数的卫星单点位置预测
1.2.1 卫星运动方程
按照上小节所预测的卫星运动轨道信息，在卫星轨道(图1)中，设定天球坐标系为O-XYZ，坐标系的原点为地球质心点[5-7]。
由于地球自身质量远大于卫星质量，因此卫星对地球的引力的干扰是可以忽略不计的[8]。
(11)
式中，N为地球质量，n为卫星的质量，矢量s为起始点为O的卫星的位置，H为卫星所在位置的高度。
图1 卫星轨道面
式(11)简化成：
(12)
α=HN
(13)
其中，s3是卫星轨道位置矢量s的模，表示地心距(地心向径)，则：
(14)
转换成标量模式：
(15)
如上述所示，卫星运动方程属于三元二阶联立微分方程组，必须使用6个积分常数求解方程[9-11]。
卫星轨道极坐标方程积分为：
(16)
使用活力公式将其转换成：
(17)
式中，β为活力转换后卫星轨道极坐标方程。
可获取：
(18)
式中，卫星穿过近地点的平均角速度是m。为了利于积分，使用辅助变量D，其代表偏近点角。
将和椭圆中心连线、近地点方向的夹角设成偏近地角F。则：
cosF=scosg+φφ
(19)
其中，g是真近地角。使用椭圆轨道方程能够获取：
(20)
以此导出的表达式是：
φcosF=φ-s
(21)
将上式导进位置微分方程，可获取：
(22)
积分可获取：
F-φsinF=mt+H0
(23)
式中，积分常数为H0。
式(23)即为开普勒积分，属于开普勒方程。其能够描述偏近地角F与时间的关系。
若F的值是0，ε便表示卫星穿过近地点的时间，计算过程中，使用平近点角N取代ε：
(24)
式中，若初始时刻t的值为0，N0为卫星的平近点角。
1.2.2 卫星星历计算
按照卫星的轨道根数，分析卫星在某时间中的方位和速度，此过程即为卫星星历计算[12]。开普勒方程是：
F-φsinF=N
(25)
式(25)属于超越方程，使用迭代法可求解F。将方程两侧微分，转换为：
(26)
设置初始值F0=N，迭代方法是：
(27)
迭代停止条件是：
(28)
其中，Ft、Nt依次是t时刻的偏近地角、平近点角。
使用椭圆的圆锥曲线方程，能够获取真近地角g与偏近地角F的关系：
(29)
1.2.3 卫星单点位置和速度计算
根据卫星的正常运行情况可以推测，在轨道平面上卫星以顺时针方向按照椭圆形轨迹飞行[13-15]。设定当时间为t时，对应的卫星位置为s，并设定该位置为定向矢量。若近地点方向的单位矢量为Q，以及与之垂直的单位矢量为P，则卫星的位置矢量可表示为：
s(X,Y,Z)=scosg·Q+ssing·P
(30)
导进cosg、sing，获取：
s(X,Y,Z)=
(31)
通过卫星位置微分计算卫星的速度：
(32)
为测试所提方法的有效性，使用国际空间站的观测数据作为所提方法测试数据。将所提方法的测试数据与实际数据进行比对，以此判断研究方法的应用效果。
本次实验数据采用MGEX网所采集到的BDS和GPS、观测时段为2020年1月1日-6月30日的数据，本次实验的测站分布如图2所示。
图2 测站分布图
利用所提方法在以上测站位置对卫星进行定位。本实验主要对N(北)、S(南)、E(东)三个方向进行定位，测试时长为14h，多个测站位置的定位平均误差(m)结果如下：
根据图3～图5的实验结果可知，所提方法在N、S、E三个方向的定位结果精度较高。N方向的定位误差在±0.05m范围内；
S方向定位误差最为理想，在14h的测试时间段内，其误差始终在±0.02m范围内；
E方向定位误差也可保持在±0.05m范围内。以上数据表明，所提方法的应用精度偏高，应用效果较优。
图3 N方向定位误差
图4 S方向定位误差
图5 E方向定位误差
所提方法在定位测绘卫星位置后，对卫星所在轨道进行预测，预测误差的标准主要通过均值、均方值、最大值体现。在某阶段中，预测误差绝对值的平均值即为预测误差均值；
预测误差平方的均值是均方值；
预测误差绝对值的最大值即为最大误差。因为均方值常用于描述误差分布状况，说服力显著，所以，使用预测误差均方值描述研究方法的卫星所在轨道预测性能。
预测卫星分别是近地卫星、中高度卫星、地球同步卫星。在不同时间段中，研究方法对三种卫星所在轨道预测结果如图6～图11所示。
图6 卫星所在轨道半长轴预测结果
图7 卫星所在轨道偏心率预测结果
图8 卫星所在轨道倾角预测结果
图9 卫星所在轨道升交点赤径预测结果
图10 卫星所在轨道近地点幅角预测结果
图11 卫星所在轨道平近点角预测结果
由图6～图11可知，所提方法在预测三种卫星所在轨道根数(轨道半长轴、偏心率、轨道倾角、升交点赤径、近地点幅角、平近点角)时，预测误差均方值均低于0.04cm，预测误差极小，由此可见，研究方法对卫星所在轨道预测结果可信。
以上述实验数据为基准，再使用研究方法单点定位三种卫星，三种卫星的位置定位结果如图12～图14所示。
图12 近地卫星定位误差均方值
图13 中高度卫星定位误差均方值
图14 地球同步卫星定位误差均方值
由图12～图14可知，所提方法在定位三种测绘卫星时，定位误差均方值最大值是0.02cm，可满足卫星单点定位应用需求。
以测绘卫星单点定位为研究内容，提出基于相对轨道根数计算的测绘卫星单点定位方法。并为了测试所提方法的可应用性，使用其对三种类型的卫星轨道预测、位置定位。测试结果为：
(1)所提方法在N、S、E三个方向的多个测站位置定位平均误差的波动范围为±0.05m，定位误差极小；
(2)所提方法在预测三种卫星所在轨道根数(轨道半长轴、偏心率、轨道倾角、升交点赤径、近地点幅角、平近点角)时，预测误差极小；
(3)所提方法在定位三种测绘卫星时，定位误差均方值极小，可准确定位测绘卫星位置。
猜你喜欢根数单点测绘更正中国棉花(2022年2期)2022-11-23寻找规律巧算根数数学小灵通(1-2年级)(2022年11期)2022-11-21历元间载波相位差分的GPS/BDS精密单点测速算法中国惯性技术学报(2020年2期)2020-07-24超薄异型坯连铸机非平衡单点浇铸实践与分析山东冶金(2019年5期)2019-11-16浙江省第一测绘院浙江国土资源(2019年10期)2019-10-31工程测绘中GNSS测绘技术的应用建材发展导向(2019年10期)2019-08-24玉米的胡须数学大王·低年级(2018年3期)2018-03-2704 无人机测绘应用创新受青睐中国公共安全(2017年7期)2017-10-13无人机在地形测绘中的应用电子制作(2017年9期)2017-04-17数字电视地面传输用单频网与单点发射的效果比较山东工业技术(2016年15期)2016-12-01